Asfärisk lins

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 19 mars 2022; kontroller kräver 2 redigeringar .

Asfäriska linser kallas , vars ena eller båda ytorna inte är sfäriska .

Asfäriska ytor som används i optik kan delas in i två huvudgrupper:

rotationsytor som har en symmetriaxel ( axiellt symmetrisk );
ytor som har två symmetriplan eller ingen symmetri.

De flesta av de för närvarande använda asfäriska ytorna tillhör den första gruppen, och från den andra gruppen av ytor används toriska, cylindriska och vissa andra typer av ytor.

Matematisk beskrivning

Den allmänna ekvationen för meridionalsektionen av den första gruppens asfäriska rotationsyta har formen

$x=A|y|+By^{2}+C|y^{3}|+Dy^{4}+...$

Dessutom har de flesta asfäriska ytor som används ett paraxialt område . För sådana ytor har de centrala punkterna inga singulariteter (ytan vid denna punkt är utan brott, det vill säga tangenten till ytan är vinkelrät mot dess axel). Av de ytor som inte har ett paraaxiellt område används endast koniska än så länge.

De vanligaste är asfäriska ytor, i ekvationen för meridionalprofilen vars koefficienter är lika med noll för alla udda potenser $y$

$x=Av^{2}+Dy^{4}+Fy^{6}+...$

Sådana ytor inkluderar alla andra ordningens ytor (konikoider), ytor på korrigeringsplattor (till exempel Schmidt-plattor i teleskop av samma system ), etc.

Förmågan hos asfäriska linser jämfört med sfäriska linser är relaterade till parametrarna som bestämmer formen på icke-sfäriska ytor. Så till exempel kan meridionalsektionen av rotationsytan av andra ordningen uttryckas med formens ekvation [1]

$y^{2}=Ax+Bx^{2}$

I detta fall kurvans radie vid dess vertex

$r=A/2$

Eftersom koefficienten B inte påverkar radien, kommer dess förändringar (förknippade med en förändring av ytans form) inte att påverka vare sig brännvidden eller ökningen av systemet för en paraxiell strålstråle . Således har asfäriska ytor av 2:a ordningen, till skillnad från sfäriska, ytterligare en designparameter som gör att du kan ändra kantstrålarnas förlopp utan att påverka de paraxiella strålarnas förlopp, vilket skapar ytterligare möjligheter för att konstruera optiska system [2] .

Vid optimering av formen på en dubbelsidig solid asfärisk lins bildad av rotationsytor från ett isotropiskt optiskt material med ett brytningsindex som är större än det homogena mediet som omger linsen, uppstår ett optimeringskrav: I det här fallet, för varje tunn plan-parallell ljusstråle som villkorligt har passerat genom en punktljuskälla, kommer även följande villkor att vara uppfyllda (se diagram):

1) Strålens brytningsvinkel ξ 1 när den faller på den proximala ytan av hela linsen är lika med brytningsvinkeln ξ 2 för samma stråle vid utgångspunkten från den distala ytan av gränssnittet med omgivningen ; 2) vinkeln η 1 avböjning av strålen när den faller på den proximala ytan av hela linsen är lika med vinkeln η 2 avböjning av samma stråle vid utgångspunkten från den distala ytan av gränssnittet med omgivningen; 3) Samma stråle förstås här som en grupp av plana homogena harmoniska vågor som färdas längs en linje med konstant amplitud.

Låt oss nu ge formen på en sådan lins (pil skär genom mittlinjen) (se diagram)

Den proximala ytan bildas av parametriska ekvationer som motsvarar transformationer av övergången från ett polärt koordinatsystem till ett rektangulärt, där φ , r(φ) är vinkel- och radievektorn för en punkt i det polära koordinatsystemet som visas i schemat. Punkt O motsvarar polen för det polära koordinatsystemet och ursprunget för det rektangulära kartesiska koordinatsystemet.

Ekvationer: (Källa [1])

x_{{1}}(\varphi )=r_{{1}}(\varphi )\cdot \cos(\varphi );

y_{{1}}(\varphi )=r_{{1}}(\varphi )\cdot \sin(\varphi );

r_{{1}}(\varphi )=c_{{1}}\cdot \left({\frac {1-n}{1-n\cdot \cos(\varphi /2)}}\right)^ {{2}}

där c 1 är en konstant, längden av segmentet som ligger på linsens rotationsaxel, som förbinder punkten O och linsens proximala yta, och punkten O måste ligga på rotationsaxeln.

r_{{1}}(\varphi )=c_{{1}}\cdot \left({\frac {1-n}{1-n\cdot \cos(\varphi /2)}}\right)^ {{2}}

x_{{2}}(\varphi )={\frac {(c_{{2}}-c_{{1}})\cdot (n-1)\cdot \cos(\varphi /2)+r_{ {1}}(\varphi )\cdot (n\cdot \cos(\varphi )-\cos(\varphi /2))}{n-\cos(\varphi /2)))}

y_{{2}}(\varphi )=\left[r_{{1}}(\varphi )+x_{{2}}(\varphi )\right]\cdot \tan(\varphi /2)

där c2 är en konstant, längden av segmentet som ligger på linsens rotationsaxel, som förbinder punkten O och linsens distala yta, och punkten O måste ligga på rotationsaxeln; n är brytningsindexet för det asfäriska linsmaterialet. I detta fall, utanför linsen, färdas strålarna i ett medium med ett brytningsindex lika med enhet.

En asfärisk lins, vars rotationsytor beskrivs av ekvationerna ovan, har egenskapen att omvandla strålningen från en punktkälla belägen på rotationsaxeln till en stråle av plana ljusvågor när vågfronten passerar i riktning från den proximala S1 till den distala S2-ytan och vice versa, från en källa som genererar ett system av plana vågor (fjärrpunktkälla, såsom solen) till fokus O under strålarnas omvända förlopp. För att erhålla en sådan idealisk geometrisk väg för strålarna är det nödvändigt att eliminera eller minimera fenomenet med spridning av linsmaterialets brytningsindex. Detta uppnås genom valet av linsmaterial eller frekvensöverföringsfilter.

Den maximala tjockleken på en sådan lins är:

d={\frac {2\cdot r_{{1}}(\varphi _{{m}})\cdot \sin ^{{2}}(\varphi _{{m}}/2)}{n -ett}}

där är vinkeln för största avvikelse för strålningen från en punktkälla från den rotationsaxel som täcks av linsen. Infallsvinklarna θ 1 och utgången θ 2 från ytorna på strålens lins från källan vid punkten O med en vinkelavvikelse φ från rotationsaxeln: $\varphi _{{m}}$

\theta _{{1}}=\theta _{{2}}=\arccos \left({\frac {n\cdot \cos(\varphi /2)-1}{{\sqrt {1+n^ {2}-2\cdot n\cdot \cos(\varphi /2)}}}}\right)

Applikation

I det allmänna fallet, vid beräkning av ett optiskt system med givna aberrationer , kan en asfärisk yta ersätta 2–3 sfäriska, vilket leder till en kraftig minskning av antalet systemdelar. Samtidigt är användningen av asfäriska ytor, även om det avsevärt utökar möjligheterna för utvecklaren av optiska system, begränsad av komplexiteten i tillverkning och kontroll, eftersom den typiska tekniken för tillverkning av sfäriska ytor, baserad på gnidning av delen och verktyg, är inte tillämpligt på grund av variabiliteten i delens krökning.

Asfäriska linser används ofta i moderna fotografiska linser. Samtidigt noterades att användningen av asfäriska linser i snabba linser i vissa fall leder till en försämring av bokeh [3] [4] , nämligen till bildandet av karakteristiska koncentriska ("lök") ringar inuti oskärpa cirklar .

Asfäriska linser utan axiell symmetri (till exempel cylindriska) har olika brännvidder i olika plan som passerar genom den optiska axeln, det vill säga de har astigmatism för axiella strålar av strålar. Sådana linser används till exempel i glasögon för att korrigera astigmatism i ögat och i filmning (filmprojektion) anamorfa system för att erhålla olika bildskalor i olika riktningar.

Anteckningar

↑
Denna ekvation definierar:
- ellips vid B<0 (cirkel vid B=-1)
- hyperbel för B>0
- parabel vid B=0
↑ Tvålinslimmade linser med en andra ordningens asfärisk yta. "Vetenskaplig och teknisk bulletin om informationsteknik, mekanik och optik" nr 6(94), november - december 2014 . Hämtad 5 februari 2015. Arkiverad från originalet 5 februari 2015. (obestämd)
↑ B&H Photo Video - Förstå Bokeh . Hämtad 15 augusti 2018. Arkiverad från originalet 15 augusti 2018. (obestämd)
↑ Dpreview - Comparison Review: Sony FE 50mm F1.4 ZA vs 55mm F1.8 ZA - Bokeh . Hämtad 15 augusti 2018. Arkiverad från originalet 15 augusti 2018. (obestämd)

Källor

[1] - Z. Xu, B. Bundschuh*, R. Schwarte, O. Loffeld, F. Klaus, H. Heinol, R. Klein, - Kraftöverföring för optimerad asfärisk lins med stor numerisk bländare, SPIE Vol. 2775, sidorna 639-646

Litteratur

I. Ya. Bubis och andra , red. ed. S. M. Kuznetsova och M. A. Okatova, Handbook of Optics Technologist. L. "Engineering". 1983
Rusinov M. M. , Teknisk optik. L., "Engineering", 1979.