Insatsnummer

Siffrorna insats ( ) i matematik är kardinaltal som kännetecknar kraften i en oändlig mängd. Sekvensen av oändliga kardinalnummer skrivs vanligtvis som , där den är uppkallad efter den andra bokstaven i det hebreiska alfabetet ( bet ). $\beth$ $\beth _{0},\ \beth _{1},\ \beth _{2},\ \beth _{3},\ \dots$ $\beth$

Insatsnummer är en del av aleph ( ) - hierarkin . De börjar på samma sätt: och platsen bland aleferna beror på kontinuumhypotesen . Om vi accepterar kontinuumhypotesen, då ( kontinuumets kraft ), är motsatsen också sant. Om vi accepterar en mer kraftfull generaliserad kontinuumhypotes , så sammanfaller båda hierarkierna helt: för vilket index som helst Om vi accepterar att kontinuumhypotesen är felaktig, så finns det många som inte är det . $\aleph _{0},\ \aleph _{1},\ \dots$ $\beth _{0}=\aleph _{0},$ $\beth_1$ ${\displaystyle \beth _{1}=\aleph _{1))$ ${\displaystyle \beth _{\alpha }=\aleph _{\alpha ))$ $\alfa.$ $\aleph$ $\beth$

Definition

Allmän definition för efterföljande index:

\beth _{0}=\aleph _{0}

\beth _{\alpha +1}=2^{\beth _{\alpha ))

För oändliga index:

\beth _{\lambda }=\sup\{\beth _{\alpha }:\alpha <\lambda \}.

Exempel.

bet-noll ( ) är lika med . ${\displaystyle \beth _{0))$ ${\displaystyle \aleph _{0))$
bet-one ( ) är kontinuumuppsättningen . $\beth _{1}$
bet-two ( ) - 2 c , till exempel en boolean av reella tal. $\beth _{2}$
bet-omega ( ) är den minsta oräkneliga starka kardinalgränsen. ${\displaystyle \beth _{\omega ))$

Litteratur

Forster TE Set Theory with a Universal Set: Exploring an Untyped Universe, Oxford University Press , 1995 — Beth-numret definieras på sidan 5.
Bell, John Lane; Slomson, Alan B. Modeller och ultraprodukter: en introduktion (engelska) . - nytryck från 1974. - Dover Publications , 2006. - ISBN 0-486-44979-3 . Se sidorna 6 och 204-205 för beth-nummer.
Roitman, Judith. Introduktion till modern mängdlära . - Virginia Commonwealth University , 2011. - ISBN 978-0-9824062-4-3 . Se sidan 109 för beth-nummer.

Länkar

Kardinaler och Ordinaler . https://www.math.wisc.edu/ . (obestämd)

Insatsnummer

Definition

Litteratur

Länkar

Anteckningar