Binär cyklisk grupp

Den binära cykliska gruppen av en n -gon är en cyklisk grupp av ordningen 2 n , uppfattad som en förlängning av en cyklisk grupp med en cyklisk grupp av ordningen 2 [1] . $C_{2n}$ $C_{n}$

När det gäller polyederns binära grupp är den binära cykliska gruppen den omvända bilden av den cykliska rotationsgruppen ( ) under den 2:1 som täcker homomorfism $C_{n}<\operatörsnamn {SO} (3)$

\operatörsnamn {Snurra} (3)\till \operatörsnamn {SO} (3)

speciell ortogonal grupp av rotationsgruppen .

Som en undergrupp av rotationsgruppen kan den binära gruppen av en polyeder beskrivas som en diskret undergrupp av kvartjonenheter , under en isomorfism , där Sp(1) är den multiplikativa gruppen av kvartjonenheter . $\operatorname {Spin} (3)\cong \operatorname {Sp} (1)$

Se även

Binär dihedral grupp
Binär grupp av tetraeder
Binär grupp av oktaedern
Binär grupp av icosahedron

Anteckningar

↑ Coxeter HSM Symmetriska definitioner för de binära polyedriska grupperna // Proc. Sympos. Pure Math., vol. 1 . — Providence, RI: American Mathematical Society, 1959. — s. 64–87.