Bohrs modell av atomen

Bohr-modellen av atomen ( Bohr -modellen , Bohr-Rutherford-modellen ) är en semiklassisk modell av atomen som föreslås av Niels Bohr 1913. Han tog som grund den planetariska modellen av atomen som lades fram av Ernest Rutherford . Men ur den klassiska elektrodynamikens synvinkel skulle en elektron i Rutherfords modell, som rör sig runt kärnan, behöva utstråla energi kontinuerligt och mycket snabbt och, efter att ha förlorat den, falla ner på kärnan. För att övervinna detta problem introducerade Bohr antagandet, vars essens är att elektroner i en atom endast kan röra sig längs vissa (stationära) banor, eftersom de inte utstrålar energi, och strålning eller absorption sker endast i övergångsögonblicket från en bana till en annan. Dessutom är endast de banor stationära, när de rör sig längs vilka rörelsemängden för elektronens rörelsemängd är lika med ett heltal av Plancks konstanter [1] : . $m_{e}vr=n\hbar \$

Genom att använda detta antagande och den klassiska mekanikens lagar, nämligen likheten mellan attraktionskraften för en elektron från kärnan och den centrifugalkraft som verkar på en roterande elektron, erhöll han följande värden för radien av en stationär bana och energi för en elektron i denna bana: $R_n$ $E_{n}$

R_{n}=4\pi {\frac {\varepsilon _{0}}{Ze^{2}}}{\frac {n^{2}\hbar ^{2}}{m_{e ))};\quad E_{n}=-{\frac {1}{8\pi }}{\frac {Ze^{2}}{\varepsilon _{0}}}{\frac {1}{ R_{n}}};

Här är massan av elektronen, är antalet protoner i kärnan, är den elektriska konstanten och är laddningen av elektronen. $mig$ $Z$ $\varepsilon_{0}$ $e$

Det är detta uttryck för energin som kan erhållas genom att tillämpa Schrödinger-ekvationen i problemet med en elektrons rörelse i ett centralt Coulomb-fält.

Radien för den första omloppsbanan i väteatomen R 0 =5,2917720859(36)⋅10 −11 m [2] kallas nu för Bohr-radien eller en atomär längdenhet och används flitigt i modern fysik. Energin för den första omloppsbanan, eV , är joniseringsenergin för väteatomen. $E_{0}=-13,6$

Bohrs semiklassiska teori

Baserat på två postulat av Bohr :

En atom kan bara vara i speciella stationära eller kvanttillstånd, som var och en motsvarar en viss energi. I ett stationärt tillstånd utstrålar inte en atom elektromagnetiska vågor.
En atoms emission och absorption av energi sker under en hoppliknande övergång från ett stationärt tillstånd till ett annat, och två relationer äger rum:
1. $\varepsilon =E_{{n2}}-E_{{n1}},$ var är den utstrålade (absorberade) energin, är antalet kvanttillstånd . I spektroskopi , och kallas termer . $\ \varepsilon$ $\n_{1},n_{2}$ $\E_{{n1}}$ $\E_{{n2}}$
2. Momentumkvantiseringsregel : _ _ $\ m\upsilon r=n\hbar ,$ $\n=1,2,3...$

Vidare, baserat på den klassiska fysikens överväganden om en elektrons cirkulära rörelse runt en stationär kärna i en stationär bana under påverkan av Coulomb attraktionskraft, erhöll Bohr uttryck för radierna för stationära banor och energin hos en elektron i dessa banor:

\ r_{n}=an^{2},

a={\frac {\hbar ^{2}}{kme^{2}}}=5.3\cdot 10^{{-11}}

m är Bohr-radien .

\ E_{n}=-R_{y}{\frac {1}{n^{2}}},

R_{y}={\frac {mk^{2}e^{4}}{2\hbar ^{2}}}

är Rydbergs energikonstant (numeriskt lika med 13,6 eV ).

Sommerfeld-Dirac-formeln

Rörelsen av en elektron runt en atomkärna inom ramen för klassisk mekanik kan betraktas som en "linjär oscillator", som kännetecknas av en "adiabatisk invariant", vilket är området för en ellips (i generaliserade koordinater):

\oint {\mathbf {p}}\cdot \,{\mathbf {dq}}={\frac {W}{\nu }}=J

var är det generaliserade momentet och koordinaterna för elektronen, är energin, är frekvensen. Och kvantpostulatet säger att arean av en sluten kurva i fasplanet under en rörelseperiod är lika med ett heltal multiplicerat med Plancks konstant ( Debye , 1913). Ur synvinkeln att betrakta den fina strukturkonstanten är det mest intressanta rörelsen hos en relativistisk elektron i atomkärnans fält, när dess massa beror på rörelsehastigheten. I det här fallet har vi två kvantförhållanden: ${\mathbf {p)],{\mathbf {q))$ $W$ $\nu$ $pq$ $h$

J_{1}=nh\

... _

J_{2}=kh\

där bestämmer den huvudsakliga halvaxeln för elektronens elliptiska bana ( ), och är dess fokalparameter : $n$ $a$ $k$ $q$

a=a_{0}n^{2}\

, .

q=a_{0}k^{2}\

I det här fallet fick Sommerfeld ett uttryck för energin i formen

E=-{\frac {RyZ^{2}}{n^{2}}}+\epsilon (n,k)

där är Rydberg-konstanten och är atomnumret (för väte ). $Ry$ $Z$ $Z=1$

Den extra termen återspeglar de finare detaljerna i uppdelningen av spektraltermerna för väteliknande atomer, och deras antal bestäms av kvanttalet . Således är själva spektrallinjerna system av tunnare linjer som motsvarar övergångar mellan nivåerna för det högre tillståndet ( ) och det lägre tillståndet ( ). Detta är den så kallade. fin struktur av spektrallinjer. Sommerfeld utvecklade teorin om finstruktur för väteliknande atomer ( , , ), och Fowler och Paschen, med hjälp av spektrumet av enkeljoniserat helium som ett exempel, etablerade full överensstämmelse mellan teori och experiment. $\epsilon(n,k)$ $k$ $n=n_{1},k=1,2,...,n_{1}$ $n=n_{2},k=1,2,...,n_{2}$ $H$ $Han^{{+}}$ $Li^{{2+}}$ $Han^{{+}}$

Sommerfeld (1916), långt före tillkomsten av Schrödingers kvantmekanik, fick en fenomenologisk formel för vätetermer i formen:

E+E_{0}=E_{0}\left(1+{\frac {\alpha ^{2}Z^{2}}{\left(n_{r}+{\sqrt {n_{\phi } ^{2}-\alpha ^{2}Z^{2}}}\höger)^{2}}}\höger)^{{-1/2}}

där är finstrukturkonstanten, är atomnumret, är viloenergin, är det radiella kvanttalet och är det azimutala kvanttalet. Dirac fick senare denna formel med den relativistiska Schrödinger-ekvationen. Därför bär nu denna formel namnet Sommerfeld-Dirac. $\alfa$ $Z$ $E_{0}=mc^{2}$ $n_{r}$ $n_{\phi}$

Utseendet på den fina strukturen av termer är förknippad med precessionen av elektroner runt kärnan i en atom. Därför kan uppkomsten av en fin struktur detekteras av resonanseffekten i området för ultrakorta elektromagnetiska vågor. I fallet med (väteatom) är klyvningsvärdet nära $Z=1$

E/h\approx R\alpha ^{2}/n^{2}

Eftersom våglängden på en elektromagnetisk våg är

\lambda =c/\nu =ch/E=cn^{2}/R\alpha ^{2}\ca 0,17 cm

Därför kommer det att vara nästan 1 cm. $n=2$

Fördelar med Bohrs teori

Hon förklarade diskretiteten i energitillstånden för väteliknande atomer .
Bohrs teori närmade sig förklaringen av intraatomära processer från fundamentalt nya positioner och blev den första semikvantumteorin om atomen.
Det heuristiska värdet av Bohrs teori ligger i det djärva antagandet om existensen av stationära tillstånd och hoppa övergångar mellan dem. Dessa bestämmelser utvidgades senare till andra mikrosystem .

Nackdelar med Bohrs teori

Kunde inte förklara intensiteten av spektrallinjerna .
Gäller endast för väteliknande atomer och fungerar inte för atomer som följer det i det periodiska systemet utan experimentella data (joniseringsenergi eller andra).
Bohrs teori är logiskt inkonsekvent: den är varken klassisk eller kvant. I systemet med två ekvationer som ligger till grund för det är den ena rörelseekvationen för en elektron - klassisk, den andra - ekvationen för kvantisering av banor - kvant.

Bohrs teori var otillräckligt konsekvent och generell. Därför ersattes den senare av modern kvantmekanik , baserad på mer allmänna och konsekventa utgångspunkter. Det är nu känt att Bohrs postulat är konsekvenser av mer allmänna kvantlagar. Men kvantiseringsreglerna används i stor utsträckning idag som ungefärliga förhållanden: deras noggrannhet är ofta mycket hög.

Experimentell bekräftelse av Bohrs teori

År 1913 startade Frank och Hertz ett experiment som indirekt bekräftade Bohrs teori: atomer av sällsynta gaser bombarderades med långsamma elektroner , följt av en studie av fördelningen av elektroner i absoluta hastigheter före och efter kollisionen. Under elastisk stöt bör fördelningen inte ändras, eftersom endast riktningen på hastighetsvektorn ändras. Resultaten visade att vid elektronhastigheter mindre än ett visst kritiskt värde är stötarna elastiska, och vid en kritisk kollisionshastighet blir de oelastiska, elektronerna förlorar energi och gasatomerna övergår i ett exciterat tillstånd. Med ytterligare hastighetsökning blev stötarna åter elastiska tills en ny kritisk hastighet uppnåddes. Det observerade fenomenet gjorde det möjligt att dra slutsatsen att en atom antingen inte kan absorbera energi alls, eller absorbera i mängder lika med energiskillnaden i stationära tillstånd .

Anteckningar

↑ Planetarisk modell av atomen. Bohrs postulat Arkiverad 21 februari 2009 på Wayback Machine på Natural Sciences Portal Arkiverad 26 november 2009 på Wayback Machine
↑ Bohr radius Arkiverad 11 september 2015 på Wayback Machine enligt CODATA

Litteratur

Född M. Atomic Physics, 2nd ed. — M.: Mir, 1967, 493 sid.
Jammer M. Utveckling av begrepp inom kvantmekanik. — M.: Nauka, 1985, 379 sid.
Milantiev VP Historien om kvantmekanikens uppkomst och utvecklingen av idéer om atomen. - M .: Bokhuset "LIBROKOM", 2017, 246 sid. ISBN 978-5-397-05872-8 .