Vortex rörelse

Vortexrörelse - rörelsen av en vätska eller gas , där den momentana vinkelhastigheten för rotation av mediets elementära volymer inte är lika med noll. Det kvantitativa måttet på vorticitet är pseudovektorn , där är vätskehastighetsvektorn; kallas vorticity pseudovector eller helt enkelt virticity . ${\displaystyle {\omega =\operatörsnamn {rot} ~v))$ $\v$ $\omega$

Rörelsen kallas irroterande eller potential om , annars sker vortexrörelse. $\omega =0$

Vektorfältet för en virvel karakteriseras lämpligen av några geometriska bilder. En virvellinje är en linje, till vilken tangenten vid varje punkt är riktad längs virvelvektorn; en samling virvellinjer som passerar genom en sluten kurva bildar ett virvelrör . Flödet av virvelvektorn genom valfri sektion av virvelröret är detsamma. Det kallas virvelrörets intensitet och är lika med cirkulationshastigheten längs en godtycklig kontur , när den en gång omsluter virvelröret [1] . $\Gamma =\int _{C}v\,dl$ $C$

Med sällsynta undantag är rörelsen av en vätska eller gas nästan alltid virvel. Så, virvel är ett laminärt flöde i ett runt rör, när hastigheten är fördelad enligt den paraboliska lagen , flödet i gränsskiktet med ett jämnt flöde runt kroppen och i kölvattnet av en dåligt flugen kropp. Varje turbulent flöde har en virvelkaraktär . Under dessa förhållanden visar sig valet av klassen "virvelrörelse" vara meningsfullt, på grund av det faktum att med övervägande av tröghetskrafter över viskösa (vid mycket höga Reynolds-tal ), lokalisering av virvel i isolerade vätskemassor - virvlar eller virvelzoner är typiskt.

Enligt de klassiska Helmholtz-satserna , i det begränsande fallet av rörelse av en oskylvätska, vars densitet är konstant eller endast beror på trycket, i ett potentiellt kraftfält fryses virvellinjerna in i mediet, det vill säga i processen rörelse består de av samma vätskepartiklar - de är materiallinjer. I detta fall fryses virvelrören in i mediet, och deras intensitet bevaras under rörelseprocessen. Cirkulationen av hastighet längs vilken kontur som helst som består av samma vätskepartiklar bevaras också ( Kelvins teorem ). I synnerhet om området som täcks av denna kontur smalnar under rörelse, ökar intensiteten av rotationsrörelsen inuti den. Detta är en viktig mekanism för virvelkoncentration, som realiseras när vätska strömmar ut ur ett hål i botten av ett fartyg (bad), när virvlar bildas nära nedströms flöden i floder och bestämmer bildandet av cykloner och tyfoner i områden med låg atmosfärisk atmosfär. tryck i vilket luftmassor läcker ( konvergens ).

I en vätska i vila eller i potentiell rörelse uppstår virvlar antingen på grund av en kränkning av barotropi , till exempel bildandet av ringvirvlar när upphettade luftmassor stiger - termiska ämnen , eller på grund av interaktion med fasta ämnen.

Om flödet runt kroppen sker i stort antal $Re$ genereras virveln i trånga zoner - i gränsskiktet - genom manifestation av viskösa effekter, och förs sedan in i huvudflödet, där tydligt synliga virvlar bildas, som utvecklas för lite tid och behålla sin individualitet. Detta är särskilt effektivt vid bildandet av en vanlig Karman- virvelgata bakom en bluffkropp . Vortexbildning i kölvattnet bakom en bluffkropp bestämmer huvuddelen av kroppens motstånd, och bildningen av virvlar vid ändarna av flygplansvingarna orsakar ytterligare induktivt motstånd .

När man analyserar dynamiska virvlar och deras interaktion med ett externt irrotationsflöde, används ofta modellen av koncentrerade virvlar - virvelfilament , som är virvelrör med liten intensitet, men oändligt liten diameter. Nära virveltråden rör sig vätskan relativt den i cirklar, och hastigheten är omvänt proportionell mot avståndet från glödtråden, . Om gängaxeln är rak är detta uttryck sant för vilket avstånd som helst från gängan (potentiell virvel). I snittet av normalplanet motsvarar detta flöde en punktvirvel. Systemet av punktvirvlar är ett konservativt dynamiskt system med ett ändligt antal frihetsgrader, som i många avseenden liknar systemet med interagerande partiklar. En godtyckligt liten störning av initialt rätlinjiga virvelfilament leder till deras krökning vid oändliga hastigheter. Därför ersätts de i beräkningar av virvelrör med ändlig virvel. Ett smalt virvelområde som separerar två utsträckta områden av irroterande rörelse modelleras av en slöja - en yta kantad med virvelfilament av oändligt liten intensitet, så att deras totala intensitet per längdenhet längs normalen till dem längs ytan är konstant. Virvelytan är en diskontinuitetsyta av tangenthastighetskomponenterna. Den är instabil mot små störningar. $v={\frac {\Gamma }{2\pi r))$

I en viskös vätska sker inriktning - diffusion av lokaliserade virvlar, och diffusionskoefficientens roll spelas av vätskans kinematiska viskositet . I detta fall bestäms vorticitetsutvecklingen av ekvationen [2] $\nu \$

{\frac {\partial \omega }{\partial t))=\operatörsnamn {rot} (v\,\omega )+\nu \triangledown ^{2}\omega ,

eller [3]

{\frac {d\omega }{dt}}=(\omega \nabla )v+\nu \triangledown ^{2}\omega ,

det vill säga förändringshastigheten för vektorn bestäms av derivatan av vektorn i riktning . $\omega$ $v\$ $\omega$

Vid ett stort antal blir rörelsen turbulent , och vorticitetsdiffusionen bestäms av den mycket större effektiva turbulenta viskositetskoefficienten , som inte är en konstant för en vätska och beror på ett komplext sätt på rörelsens natur. $Re$

Se även

Anteckningar

↑ Här (betyder ) och nedan i artikeln betyder produkten av två vektorer utan ett speciellt tecken mellan dem den skalära produkten. $v\,dl$
↑ Erhålls genom att applicera rotorn på båda sidor av Navier-Stokes ekvation under antagandet om inkompressibilitet.
↑ Flyg: Encyclopedia. - M .: Great Russian Encyclopedia. Chefredaktör G. P. Svishchev. 1994. http://dic.academic.ru/dic.nsf/enc_tech/1824/Vortex

Litteratur

Kochin N. E., Kibel I. A., Rose N. V. Teoretisk hydromekanik. 6:e upplagan, del 1. - M., 1963;
Sedov L. I. Continuum mechanics, volym 1-2, 4:e upplagan. - M., 1983-84;
Lavrentiev M. A., Shabat B. V. Problem med hydrodynamik och deras matematiska modeller, 2nd ed. - M., 1977;
Batchelor J. Introduktion till fluiddynamik, övers. från engelska. - M., 1973