Hyperboliskt set

I dynamisk systemteori sägs en diffeomorfism av en mångfald vara hyperbolisk på en invariant mängd om tangentknippet över medger en kontinuerlig expansion till en direkt summa , $f$ $M$ $\lambda$ $\lambda$

T_{\Lambda }M=E^{u}\oplus E^{s},

dessutom är subbuntarna och invarianta under dynamiken, och vektorerna sträcks ut, och vektorerna komprimeras under dynamikens verkan: ${\displaystyle E^{u))$ ${\displaystyle E^{s))$ ${\displaystyle E^{u))$ ${\displaystyle E^{s))$

\|f^{n}(v)\|\leq c_{1}\,\lambda ^{n}\|v\|\quad \forall n\in \mathbb {N} ,\,v \i E^{s},

\|f^{n}(v)\|\geq c_{2}\,\mu ^{n}\|v\|\quad \forall n\in \mathbb {N} ,\,v \i E^{u},

var och är konstanter. $c_{1},c_{2}>0$ $\mu >1>\lambda >0$

Även i det här fallet säger vi att det är en hyperbolisk invariant uppsättning av mappningen . $\lambda$ $f$

Linjära system

Ett linjärt system av ODE kallas hyperboliskt om alla dess egenvärden (generellt sett komplexa) har reella delar som inte är noll. [ett]

Se även

Anteckningar

↑ Akhmerov R.R., Sadovsky B.N. Grunderna i teorin om vanliga differentialekvationer . Hämtad 2 augusti 2015. Arkiverad från originalet 24 september 2015. (obestämd)

Litteratur

Katok A. B. , Hasselblat B. Introduktion till den moderna teorin om dynamiska system med en genomgång av senaste prestationer / Per. från engelska. ed. A.S. Gorodetsky. — M .: MTSNMO , 2005. — 464 sid. — ISBN 5-94057-063-1 .