Hyperboloid
Hyperboloid (från annan grekisk ὑπερβολή - hyperbel , och εἶδος - utseende, utseende) - en öppen central yta av andra ordningen i tredimensionellt rum, given i kartesiska koordinater av ekvationen
( hyperboloid i ett ark ),
där a och b är reella halvaxlar och c är den imaginära halvaxeln;
eller
( hyperboloid med två ark ),
där a och b är de imaginära halvaxlarna och c är den reella halvaxeln. [ett]
Om a = b kallas en sådan yta rotationshyperboloid . En rotationshyperboloid med ett ark kan erhållas genom att rotera en hyperbol runt sin imaginära axel, en tvåbladig en runt den verkliga. Den tvåbladiga rotationshyperboloiden är också platsen för punkterna P, modulen för skillnaden i avstånd från vilken till två givna punkter A och B är konstant: . I det här fallet kallas A och B för hyperboloidens foci . [2]
En enarkshyperboloid är en dubbelt styrd yta ; om det är en rotationshyperboloid kan den erhållas genom att rotera en linje runt en annan linje som skär den.
Inom vetenskap och teknik
Egenskapen hos en rotationshyperboloid med två ark för att reflektera strålar riktade till en av brännpunkterna till ett annat fokus används i Cassegrain-teleskop och i Cassegrain-antenner .
Galleri
-
Projekt av det 350 meter höga tornet av V. G. Shukhov , 1919
-
Optiskt schema för Cassegrain-teleskopet. Den lilla spegeln har formen av en hyperboloid.
-
Enarkshyperboloid
I konsten
I arkitektur
Stångstrukturen, som har formen av en enkelarkshyperboloid, är stel : om balkarna är gångjärnsförsedda kommer hyperboloidstrukturen fortfarande att behålla sin form under inverkan av yttre krafter.
För höga konstruktioner är den största faran vindbelastningen, medan den för en gallerkonstruktion är liten. Dessa egenskaper gör hyperboloida strukturer hållbara, trots den låga materialförbrukningen.
Exempel på hyperboloida strukturer är:
- Shukhov-tornet
- Shukhov Tower vid Oka River
- Adzhigol fyr
- Hyperboloidmaster på slagskeppet "Emperor Paul I"
- Hyperboloidmaster på det amerikanska slagskeppet Arizona
- Kobe Port Tower
- Guangzhous TV-torn
- Aspire Tower
- sydney torn
- Projekt "Vortex"
- Projektet "Crystal Island"
- Khan Shatyr
I litteratur
- Hyperboloidingenjören Garin (även om författarens text faktiskt beskriver en paraboloid ) [3] .
Se även
- Sats om rätlinjiga generatorer av en enbladig hyperboloid
- Paraboloid - en annan typ av andra ordningens yta
- Hyperbolisk paraboloid
- Hyperboloida konstruktioner
- Hyperboloid kugghjul
Anteckningar
- ↑ Encyclopedia of Mathematics, 2002 , sid. 156.
- ↑ Encyclopedia of Mathematics, 2002 , sid. 157.
- ↑ Element av linjär algebra och analytisk geometri baserad på Mathematica-paketet . Hämtad 1 augusti 2017. Arkiverad från original 1 augusti 2017.
Litteratur
- Encyclopedia of MATHEMATICS . - officiell. - Moskva: Drofa Publishing House, 2002. - 845 s. — ISBN 5-85270-278-1 .
Länkar
- Grave D. A. Hyperboloid // Encyclopedic Dictionary of Brockhaus and Efron : i 86 volymer (82 volymer och 4 ytterligare). - St Petersburg. 1890-1907.
 Ordböcker och uppslagsverk |
|
|---|