Hypervolym

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 20 juni 2022; kontroller kräver 2 redigeringar .

Hypervolym - något mått (vanligtvis Lebesgue-mått ), jämfört med det inre av "hyperkroppar" (kroppar i flerdimensionellt utrymme ), en generalisering av tredimensionell volym . Ett liknande mått för gränsen för en hyperkropp kallas hyperarea .

Beräkning

Det finns flera datoralgoritmer för att beräkna hypervolym. Se Algoritmer för exakt beräkning av hypervolym .

Den exakta beräkningen av värdet på hypervolymen för en uppsättning d-punkter i ett n-dimensionellt utrymme är ett #P-hårt problem . [ett]

Hypervolym av vissa kroppar

Kropp	Exakt definition	hypervolym
hyperkub	konvext spetsskrov $(\underbrace {\pm 1,\ldots ,\pm 1} _{n})$	$V_{n}=2^{n}$
Simplex	konvext skrov av punkter och ursprung $(\underbrace {0,\ldots ,0,1,0,\ldots ,0}_{n})$	Cayley-Menger determinant
n-boll	GMT , avlägsen från centrum på ett avstånd som inte är mer än r.	$V_{n}={\frac {\pi ^{n/2}}{\Gamma ({n \over 2}+1)}}R^{n}\$
Hyperkon	Konvext skrov av en -dimensionell kula med radie och spets $n-1$ $R$ $(\underbrace {0,\ldots ,0} _{n-1},h)$	$V_{n}={\frac {\pi ^{(n-1)/2}}{n\Gamma ({{n+1} \över 2})}}R^{n-1} h$

I andra områden

Det finns en sk. J. E. Hutchinsons "hypervolymmodell", enligt vilken den ekologiska nischen representeras som en n-dimensionell kub , på vars axlar miljöfaktorer plottas.

Arbetet [2] överväger i detalj användningen av hypervolymindikatorn i evolutionära algoritmer [3] .

Se även

Anteckningar

↑ Uppskattning av komplexiteten i att beräkna hypervolym - Wikinotes . Hämtad 20 juni 2022. Arkiverad från originalet 12 november 2020. (obestämd)
↑ Brochoff D., Friedrich T., Neumann F. - Analysera hypervolymindikatorbaserade algoritmer . Hämtad 13 juli 2012. Arkiverad från originalet 8 januari 2013. (obestämd)
↑ Evolutionära algoritmer för multikriterieoptimering baserade på indikatorer. Hypervolym - Wikiwand