Beals hypotes

Beals gissning är en hypotes i talteorin , en generalisering av Fermats stora sats : om , var och , har sedan en gemensam primtalare . ${\displaystyle A^{x}+B^{y}=C^{z))$ $A,B,C,x,y,z\in \mathbb {N}$ $x,y,z>2$ $A,B,C$

Det föreslogs 1993 av Texas-miljardären och amatörmatematikern Andrew Beal , som etablerade ett pris på 100 000 dollar för att bevisa eller vederlägga det , och 2013 ökade detta pris till 1 miljon dollar [1] .

Abc -hypotesen (vars status är diskutabel) antyder giltigheten av Beals gissning för tillräckligt stor [2] , och från den beviset för Fermats sista sats , eftersom Beals gissning är en generalisering av Fermats sista sats (bevisad 1995 av Andrew Wiles ) . $z$

Från och med 2013 har hypotesen testats för fall där värdena för alla sex siffror inte överstiger 1000 [3] . Den 24 mars 2014 lanserades Beal@Home volontärberäkningsprojektet på BOINC- plattformen för att söka efter ett motexempel genom en uttömmande sökning .

Samband med Fermats sista sats

Under förutsättning att hypotesen är sann, kan Fermats teorem bevisas genom motsägelse :

Låt det finnas naturliga tal och , , sådana att . Då Beals gissning för antyder att det finns ett primtal som delar vart och ett av talen , och . Men sedan , och därför, från varje trippel av tal som uppfyller likheten , kan du få ytterligare en trippel av tal som uppfyller denna likhet, det sista talet i vilket kommer att vara mindre än i den ursprungliga trippeln. Med andra ord, i mängden naturliga tal vars -:e grad är summan av -: te potenserna av två andra naturliga tal, finns det inget minsta element , vilket är omöjligt. Den resulterande motsägelsen innebär att de nödvändiga naturliga talen , , , inte existerar, det vill säga Fermats sista sats är bevisad.