Binärt rationellt tal

Binära rationella tal är rationella tal vars nämnare är en potens av två . Med andra ord, tal i formen , där är ett heltal och är ett naturligt tal . Till exempel är 1/2 och 3/8 binära rationella, men 1/3 är det inte. Det är dessa tal som har finita representationer i det binära talsystemet . ${\displaystyle {\tfrac {m}{2^{n))))$ $m$ $n$

Egenskaper

Binära rationella tal stängs under addition, subtraktion och multiplikation, men inte division.
- I synnerhet bildar dyadiska rationella tal en underring av rationella tal.
Binära rationella tal bildar en överallt tät mängd på den reella linjen.

Applikation

Inch är vanligtvis uppdelat med binära rationella tal.
De gamla egyptierna använde binära rationella tal, med nämnare upp till 64 [1] .
Mått i västerländsk notskrift skrivs traditionellt i binära rationella tal (till exempel: 2/2, 4/4, 6/8...).
- Andra variationer, de så kallade "irrationella" storlekarna som introducerades av kompositörer på 1900-talet, motsvarar inte irrationella tal , eftersom de fortfarande består av förhållanden mellan heltal. Verkligen irrationell taktart används sällan, men ett exempel, , förekommer i Nancarrows Etudes for Mechanical Piano ${\sqrt {42}}/1$

Som en datatyp som används av datorer definieras flyttal ofta som heltal multiplicerat med positiva eller negativa potenser av två, och därför är alla tal som kan representeras i till exempel IEEE flyttalsformat binära rationaler.
- Detsamma gäller för de flesta datatyper med fast punkt .

Se även

Länkar

↑ Curtis, Lorenzo J. (1978), Concept of the exponential law before 1900 , American Journal of Physics vol. 46 (9): 896–906 , DOI 10.1119/1.11512 .