Schläflis dubbelsexa är en konfiguration av 30 punkter och 12 linjer föreslagen av Schläfli [1] . De direkta konfigurationerna kan delas in i två delmängder om 6 linjer, där varje linje är disjunkt (d.v.s. korsar ) med linjerna i en uppsättning och korsar varje linje i den andra [utom sig själv]). Var och en av de 12 linjerna i konfigurationen har 5 skärningspunkter, och var och en av dessa 30 skärningspunkter tillhör exakt två linjer som tillhör olika delmängder, så Schläfli-dubbelsexan betecknas som 12 5 30 2 .
Som Schläfli visade kan en dubbelsexa byggas från valfri fem linjer a 1 , a 2 , a 3 , a 4 , a 5 , om de skär den sjätte linjen b 6 , men i övrigt är i allmän position (i synnerhet varje av de två linjerna måste a i och a j skära varandra , och ingen av de fyra linjerna måste a i ligga på en gemensam reglerad yta ). För var och en av de fem linjerna a i har den ytterligare uppsättningen linjer två fyrdubbla sekanter ] : b 6 och bi . De fem linjerna b 1 , b 2 , b 3 , b 4 och b 5 som sålunda erhållits skär linjen a 6 . Tolv linjer a i och b i bildar en dubbel sexa — varje linje a i har en skärning med fem linjer b j för vilka i ≠ j och vice versa.
En annan konstruktion, som visas i illustrationen, erhålls genom att arrangera tolv linjer som går genom mitten av de sex sidorna av kuben och ligger på dessa sidors plan, och varje linje har samma vinkel med motsvarande kanter på kuben.
I det allmänna fallet innehåller den kubiska ytan 27 raka linjer, bland vilka 36 konfigurationer av dubbla Schläfli-sexor kan hittas. Uppsättningen av 15 linjer, utöver de dubbla sex, tillsammans med 15 tangentplan som passerar genom dessa linjers trippel, har strukturen av skärningspunkter för en annan konfiguration, Cremona-Richmond-konfigurationen .
Skärningsgrafen för tolv raka dubbel-sex konfigurationer är en krona med 12 hörn, en tvådelad graf där varje vertex ligger intill fem av de sex hörnen av olika färg. Levy-grafen för dubbelsexan kan erhållas genom att ersätta varje kant på kronan med en bana med två kanter. Skärningsgrafen för alla 27 linjer på en kubisk yta är komplementet till Schläfli-grafen .