Penrose diagram

Inom teoretisk fysik är ett Penrose-diagram (uppkallat efter den matematiske fysikern Roger Penrose ) ett tvådimensionellt diagram som fångar ett orsakssamband mellan olika punkter i rumtiden . Detta är en förlängning av Minkowski-diagrammet , där den vertikala dimensionen representerar tid, den horisontella dimensionen representerar rymden och de 45° lutande linjerna motsvarar ljusstrålar. Den största skillnaden är att lokalt är måttet på Penrose-diagrammet konformt likvärdigt med det faktiska måttet i rumtid. Den konforma faktorn är vald på ett sådant sätt att hela den oändliga rum-tiden omvandlas till ett Penrose-diagram av ändlig storlek. För en sfäriskt symmetrisk rum-tid motsvarar varje punkt i diagrammet en tvådimensionell sfär.

Grundläggande egenskaper

Medan Penrose-diagram använder samma underliggande koordinatvektorsystem som andra rumtidsdiagram för lokalt asymptotiskt platt rymdtid, introducerar det ett system för att representera avlägsen rymdtid genom att minska avstånd som är mycket långt borta. Därför blir raka linjer med konstant tid och raka linjer med konstanta rumsliga koordinater hyperboliska och konvergerar vid punkter i diagrammets hörn. Dessa punkter representerar "konform oändlighet" för rum och tid.

Penrose-diagram hänvisas mer korrekt (men mer sällan till) som Penrose-Carter- diagram (eller Carter-Penrose-diagram ), vilket erkänner både Brandon Carter och Roger Penrose som var deras första upptäcktsresande. De kallas också konforma diagram eller helt enkelt rum-tidsdiagram.

Två linjer ritade i 45° vinkel bör endast skära varandra i diagrammet om de motsvarande två ljusstrålarna skär varandra i faktisk rumtid. Således kan Penrose-diagrammet användas som en kort illustration av de rum-tidsregioner som är tillgängliga för observation. De diagonala gränserna för ett Penrose-diagram motsvarar "oändlighet" eller singulariteter där ljusstrålar ska sluta. Således är Penrose-diagram också användbara för att studera de asymptotiska egenskaperna hos utrymmen och singulariteter. I ett oändligt statiskt Minkowski-universum är koordinater relaterade till Penrose-koordinater via:

Penrose-diagramvinklarna som representerar rumsliknande och tidsliknande konforma oändligheter kommer från ursprunget.

Svarta hål

Penrose-diagram används ofta för att illustrera orsaksstrukturen för rumtider som innehåller svarta hål . Singulariteter betecknas med en rymdliknande gräns, i motsats till en tidsliknande gräns som i konventionella rumtidsdiagram. Detta beror på permutationen av tidsliknande och rumsliknande koordinater nära horisonten för ett svart hål (eftersom rymden är enkelriktad bortom horisonten, liksom tiden). Singulariteten avbildas som en rymdliknande gräns för att göra det klart att när ett objekt väl passerar horisonten kommer det oundvikligen att kollidera med singulariteten, trots alla försök att undvika det.

Penrose-diagram används ofta för att illustrera en hypotetisk Einstein-Rosen-bro som förbinder två separata universum i den mest utvidgade lösningen av ett Schwarzschild-svart hål . Föregångarna till Penrose-diagrammen var Kruskal-Szekeres- diagrammen . (Penrose-diagrammet lägger till Kruskal- och Szekeres-diagrammet en konform sammandragning av platta rum-tidsregioner bort från hålet.) De introducerade en metod för att platta ut händelsehorisonten till tidigare och framtida horisonter orienterade vid 45° (sedan de gick genom Schwarzschild) radie tillbaka in i platt rymd är tiden kräver superluminal hastighet ); och uppdelningen av singulariteten i tidigare och framtida horisontellt orienterade linjer (eftersom singulariteten "avskär" alla vägar till framtiden när den går in i ett svart hål).

Einstein-Rosen-bron stängs (bildar "framtida" singulariteter) så snabbt att övergången mellan de två asymptotiskt platta yttre regionerna skulle kräva en hastighet snabbare än ljusets hastighet och är därför omöjlig. Dessutom skulle ljusstrålar som utsätts för en stark blåförskjutning inte tillåta någon att passera.

Den maximalt expanderade lösningen beskriver inte det typiska svarta hålet som är ett resultat av kollapsen av en stjärna, eftersom ytan på den kollapsade stjärnan ersätter lösningsområdet som innehåller den tidigare orienterade geometrin för det " vita hålet " och ett annat universum.

Medan den huvudsakliga rymdliknande passagen för ett statiskt svart hål inte kan passeras, illustrerar Penrose-diagram för lösningar som representerar roterande och/eller elektriskt laddade svarta hål de inre horisonterna för dessa lösningar (som ligger i framtiden) och vertikalt orienterade singulariteter som öppnar upp kallas tidsliknande "maskhål" som låter dig gå till framtida universum. I fallet med ett snurrande svart hål finns det också ett "negativt" universum, introducerat genom en ringsingularitet (fortfarande visad som en linje i diagrammet), som kan passeras genom att gå in i hålet nära dess rotationsaxel. Dessa egenskaper hos lösningarna är dock instabila och anses inte vara en realistisk beskrivning av det inre av sådana svarta hål; den sanna naturen av deras inre verksamhet är fortfarande en öppen fråga.

Se även

Litteratur

  Gå till Wikidata-objektet  Ordböcker och uppslagsverk