Provtagning

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 25 juni 2022; verifiering kräver 1 redigering .

Diskretisering (från latin discretio - "särskilja", "igenkänna") - i det allmänna fallet - representationen av en kontinuerlig funktion av en diskret uppsättning av dess värden med olika uppsättningar av argument. För en variabel funktion , dess representation av uppsättningen av dess värden på en given diskret uppsättning argumentvärden . $f(x)$ $n$ $f(x_{0}),f(x_{1}),...f(x_{n-1})$ ${\displaystyle x_{0},x_{1},...x_{n-1))$

I signalbehandling, representationen av en analog kontinuerlig signal med en uppsättning av dess värden, denna uppsättning kallas vanligtvis prover tagna ibland . $S(t)$ $S(t_{0}),S(t_{1}),...S(t_{n-1})$ ${\displaystyle t_{0},t_{1},...t_{n-1))$

I allmänhet kan tidsperioden från ett sampel till nästa variera för varje par av intilliggande sampel, men typiskt vid signalbehandling följer sampel med ett fast och konstant tidsintervall. Denna lucka kallas sedan provperioden eller provintervallet och betecknas vanligtvis med bokstaven . Det reciproka av samplingsperioden kallas samplingsfrekvensen eller samplingsfrekvensen [1] . $T$ $F_{s}=1/T$

Exempel på en analog signal kan vara ljud- eller videosignaler, signaler från olika mätsensorer etc. För efterföljande digital bearbetning måste analoga kontinuerliga signaler först samplas och nivåkvantiseras med analog-till-digitalomvandlare .

Den omvända processen att erhålla en kontinuerlig analog signal givet en diskret uppsättning av dess sampel kallas återhämtning . Återställning görs av digital-till-analog-omvandlare .

Teori

I matematiska termer är diskretisering multiplikationen av en kontinuerlig funktion med en funktion som kallas Dirac-kammen där en konstant är samplingsperioden och är Dirac-deltafunktionen : $s(t)$ $\Delta _{T}(t)\ {\stackrel {{\mathrm {def}}}{=}}\ \sum _{{k=-\infty }}^{{\infty }}\delta (t -kT)$ $T$ $\delta (t)$

s_{\mathrm {a} }(t)=s(t)\cdot \sum _{n=-\infty }^{\infty }\delta (t-nT).

Fouriertransformen av en diskret funktion ger dess spektrum . Enligt Kotelnikovs teorem, om spektrumet för den ursprungliga funktionen är begränsat, det vill säga den spektrala tätheten är noll över en viss frekvens , är den ursprungliga funktionen unikt återvinningsbar från uppsättningen av dess prover tagna med samplingsfrekvensen . $s_{\mathrm {a} }(t)$ $S_{\mathrm {a} }(f)$ $S(f)$ $f_{{max}}$ $1/T\geq 2f_{max}$

För absolut noggrann rekonstruktion är det nödvändigt att på ingången av ett idealiskt lågpassfilter applicera en sekvens av oändligt korta pulser, var och en med en area lika med värdet på provet.

Det är praktiskt taget omöjligt att helt exakt återställa verkliga signaler från sampel, eftersom det för det första inte finns några signaler med ett begränsat spektrum, eftersom verkliga signaler är begränsade i tid, vilket nödvändigtvis ger ett spektrum av oändlig bredd. För det andra är ett idealiskt lågpassfilter ( sinc-filter ) fysiskt orealiserbart, och för det tredje är oändligt korta pulser med en ändlig area omöjliga.

Applikation

Alla signaler i naturen är i huvudsak analoga. För digital signalbehandling, lagring och överföring i digital form är analoga signaler fördigitaliserade. Digitalisering inkluderar sampling och nivåkvantisering utförd av ADC. Efter digital bearbetning, överföring, lagring av digital data som kodar en signal, är det ofta nödvändigt att konvertera den digitala bilden av signalen till en analog signal. Till exempel ljudåtergivning av ljudinspelningar från en CD.

Sampling används också i analoga pulsmoduleringssystem.

I praktiken utförs återställningen av en analog signal från en uppsättning sampel med olika grader av noggrannhet, och ju högre återvinningsnoggrannhet desto högre samplingsfrekvens och antalet kvantiseringsnivåer för varje sampel. Men ju högre samplingsfrekvens och antalet kvantiseringsnivåer är, desto mer resurser krävs för bearbetning, lagring och överföring av digitaliserad data. Därför är samplingshastigheten och bitdjupet för ADC:n praktiskt taget vald baserat på en rimlig kompromiss.

Till exempel, vid digital röstöverföring är en samplingshastighet på 8 kHz tillräcklig för god taluppfattning.

Högkvalitativ återgivning av musik från cd-skivor (CD) i modern standard utförs med en samplingsfrekvens på 44,1 kHz (CD), 48 kHz, 88,2 kHz eller 96 kHz, vilket ger högkvalitativ ljudåtergivning i hela den hörbara frekvensen band på 20 Hz - 20 kHz [2] .

Digitalisering av en tv-videosignal med ett frekvensband på 6 MHz utförs med en samplingsfrekvens på över 10 MHz [3] .

Se även

Anteckningar

↑
Omvandlingen av en kontinuerlig informationsuppsättning av analoga signaler till en diskret uppsättning kallas sampling eller nivåkvantisering (jfr "Tidskvantisering") . Nivåkvantisering används ofta i digitala maskiner. Vid kvantisering efter nivå, mappas alla möjliga värden för en kvantitet till en diskret domän som består av värdena för kvantiseringsnivån. $x$ ${\översatt {-}{x}}$
— Samofalov K. G., Romankevich A. M., Valuysky V. N., Kanevsky Yu. S., Pinevich M. M. 1.3 Diskretisering av information // Applied Theory of Digital Automata. - Kiev: Vishcha-skolan, 1987. - 375 s.
↑ MT-001: Att ta mysteriet ur den ökända formeln, "SNR=6.02N + 1.76dB," och varför du borde bry dig . Hämtad 24 januari 2020. Arkiverad från originalet 16 juni 2011. (obestämd)
↑ Dictionary of Cybernetics, s. 168 / Redigerad av V. S. Mikhalevich. - 2:a upplagan - Kiev: 1989. - 751 s., ISBN 5-88500-008-5

Litteratur

Samofalov K. G., Romankevich A. M., Valuysky V. N., Kanevsky Yu. S., Pinevich M. M. Tillämpad teori om digitala automater. - Kiev: Vishcha-skolan, 1987. - 375 s.

Länkar

Signalkvantisering - artikel från Great Soviet Encyclopedia .
Sampling av analoga signaler En interaktiv presentation av tidssampling. Institutet för telekommunikation, universitetet i Stuttgart