Det isoperimetriska förhållandet för en enkel sluten kurva i det euklidiska planet är lika med förhållandet L 2 / A , där L är längden på kurvan och A är dess area. Det isoperimetriska förhållandet är dimensionslöst och förändras inte under likhetstransformationer.
Som följer av lösningen av det isoperimetriska problemet är värdet av det isoperimetriska förhållandet minimalt för en cirkel och är lika med 4π. För alla andra kurvor är det isoperimetriska förhållandet viktigare. [1] Därför kan det isoperimetriska förhållandet användas som ett mått på hur "olikt" en kurva är från en cirkel.
Förkortningsflödet minskar det isoperimetriska förhållandet för varje slät konvex kurva på ett sådant sätt att om kurvan blir en punkt i gränsen, så tenderar det isoperimetriska förhållandet till 4π. [2]
För geometriska kroppar med godtycklig dimension d kan det isoperimetriska förhållandet definieras som Bd / Vd − 1 , där B är lika med kroppens yta (det vill säga måttet på dess gräns ), V är lika med till kroppens volym (det vill säga måttet på den inre regionen). [3] Andra relaterade kvantiteter är Cheeger-konstanten för ett Riemann-grenrör och Cheeger-konstanten för grafer . [fyra]