Injektiv modul
En injektiv modul är ett av de grundläggande begreppen i homologisk algebra .
En modul över en ring (allmänt anses vara associativ med identitetselementet) kallas injektiv om det för varje homomorfism och monomorfism ( en injektiv homomorfism) existerar en homomorfism så att , det vill säga det givna diagrammet är kommutativt:
Ytterligare ett kriterium för injektivitet kan specificeras:
är injektiv om och endast om, för någon monomorfism, den inducerade homomorfismen är en epimorfism .
Varje modul är en undermodul till någon injektiv modul. Detta teorem är dubbelt med det faktum att varje modul är en homomorf bild av en projektiv (även fri) modul, även om dess bevis är mer komplicerat.
En direkt produkt av moduler är injektiv om och endast om varje faktor är injektiv.
Litteratur
- Kartan A., Eilenberg S. Homologisk algebra - M. : IL, 1960.
- McLane S. Homology. — M .: Mir, 1966.