Vektorpotentialkalibrering

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 24 september 2018; kontroller kräver 9 redigeringar .

Kalibrering av vektorpotentialen är påläggandet av ytterligare villkor som gör det möjligt att unikt beräkna vektorpotentialen för det elektromagnetiska fältet ( ) när man löser vissa fysiska problem. De pålagda villkoren är artificiella och tjänar till att förenkla matematiska beräkningar. De mest använda är Coulomb-mätaren och Lorentz-mätaren, men andra mätare finns och används. $\mathbf {A}$

Möjligheten och innebörden av kalibrering

Med införandet av vektor- ( ) och skalära ( ) potentialer för det elektromagnetiska fältet uppstår en tvetydighet som inte skapar några grundläggande problem, utan kräver upplösning för beräkningar i specifika problem. Nämligen förvandlingen $\mathbf {A}$ $\varphi$

{\mathbf {A}}\högerpil {\mathbf {A}}+\nabla \psi

\varphi \rightarrow \varphi -{\frac {\partial \psi }{\partial t))

där är en godtycklig skalär funktion av koordinater ( ) och tid ( ), ändrar inte formen på Maxwells ekvationer och är därför tillåtna ur fysisk synvinkel. Det är nödvändigt att uppehålla sig vid något val av denna funktion, och det kan göras av matematiska bekvämlighetsskäl. I praktiken är funktionen inte fixerad (med tidigare införda potentialer), utan ett ytterligare villkor ställs på själva potentialerna. $\psi =\psi ({\vec {r)),t)$ ${\vec {r))$ $t$ $\psi$

Kalibreringsexempel

Coulomb mätare

Coulomb gauge - val av vektorpotentialen för magnetfältet (A) med ett ytterligare villkor

\operatörsnamn {div} \,\mathbf {A} =0

Denna kalibrering används för att överväga icke-relativistiska magnetostatiska problem .

Lorentz mätare

Lorentz gauge [1] - val av vektorpotentialen för det elektromagnetiska fältet med tillståndet (i SI-systemet)

\operatorname {div} \,\mathbf {A} +{1 \over c^{2}}{\partial \mathbf {\varphi } \over \partial t}=0

, var är den elektrostatiska potentialen .

\varphi

Denna kalibrering används för att överväga dynamiska problem . Lorentz-mätaren är bevarad under Lorentz-transformationer och kan skrivas i kovariant form som

{\partial A_{\mu } \over \partial x_{\mu }}=0

Landau kalibrering

Landau-kalibrering är valet av magnetfältets vektorpotential i formen , där är magnetfältet, och är enhetsvektorn längs y-axeln. ${\vec {A}}({\vec {r}})=Bx{\vec {e}}_{y}$ $B$ $\vec{e}_y$

Det används för enkelhets skull när man löser Schrödinger-ekvationen i ett magnetfält, eftersom det låter dig separera variablerna i det kartesiska koordinatsystemet och få de så kallade Landau-nivåerna .

Symmetrisk kalibrering

Symmetrisk kalibrering är valet av vektorpotentialen för magnetfältet i formen , där är magnetfältsvektorn och är radievektorn. ${\vec {A}}({\vec {r}})={\frac {1}{2}}{\vec {B}}\times {\vec {r}}$ ${\vec {B}}$ ${\vec {r))$

Kalibrera Londons

Londons kalibrering är valet av magnetfältets vektorpotential på ett sådant sätt att förhållandena

\operatörsnamn {div} \,{\vec {A}}=0

${\vec {A}}\cdot {\vec {n}}=0$ , där är normalvektorn till supraledarens yta. ${\vec {n}}$

Denna mätare förenklar Londons ekvation för den linjära elektrodynamiken hos supraledare.

Weil mätare

Weyl gauge är valet av vektorpotentialen för magnetfältet på ett sådant sätt att tillståndet

\varphi=0

Andra namn - Hamilton gauge

A_{4}=0

Poincare-mätare

Poincaré gauge ( multipolär gauge ) - valet av vektorpotentialen för magnetfältet på ett sådant sätt att tillståndet

\mathbf {r} \cdot \mathbf {A} =0

Fock-Schwinger mätare

Fock-Schwinger-mätaren är valet av vektorpotentialen för magnetfältet på ett sådant sätt att tillståndet

\mathbf {r} \cdot \mathbf {A} +t\cdot \varphi =0

eller

x^{\mu }A_{\mu }=0

Dirac-mätare

{\displaystyle A_{\mu }A^{\mu }=k^{2))

Se även

Anteckningar

^ Föreslog först av Ludwig W. Lorenz .