Drop-modell av kärnan

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 17 oktober 2018; kontroller kräver 12 redigeringar .

Dropmodellen av kärnan är en av de tidigaste modellerna av atomkärnans struktur , föreslog av Niels Bohr 1936 inom ramen för teorin om den sammansatta kärnan [1] , utvecklad av Yakov Frenkel och senare av John Wheeler , på grundval av vilken Carl von Weizsacker var den förste att erhålla en semi-empirisk formel för atomkärnans bindningsenergi , uppkallad efter honom med Weizsäckers formel .

Enligt denna teori kan atomkärnan representeras som en sfärisk likformigt laddad droppe av speciell kärnämne, som har vissa egenskaper, såsom inkompressibilitet, mättnad av kärnkrafter, "avdunstning" av nukleoner ( neutroner och protoner ), liknar en vätska . I detta sammanhang kan vissa andra egenskaper hos en vätskedroppe utökas till en sådan härddroppe , till exempel ytspänning , droppfragmentering till mindre ( nucleus fission ), sammanslagning av små droppar till en stor ( kärnsyntes ). Med hänsyn till dessa egenskaper som är vanliga för flytande och nukleär materia , såväl som de specifika egenskaperna hos de senare, som härrör från Pauli-principen och närvaron av en elektrisk laddning , kan vi erhålla en semi-empirisk Weizsäcker-formel som gör att vi kan beräkna kärnans bindningsenergi, och därmed dess massa , om dess nukleonsammansättning är känd (allmänt antalet nukleoner ( massantal ) och antalet protoner (laddningsnummer) i kärnan): $A$ $Z$

E_{c}=\alpha A-\beta A^{2/3}-\gamma {\frac {Z^{2}}{A^{1/3}}}-\varepsilon {\frac {(A-2Z)^{2}}{A}}+\delta

var $\delta =$	{	${\displaystyle +\chi A^{-3/4))$ för jämna kärnor
		0 för kärnor med udda $A$
		$-\chi A^{-3/4}$ för udda-udda kärnor

Koefficienter , , och erhålls genom statistisk bearbetning av experimentella data. $\alfa$ $\beta$ $\gamma$ $\varepsilon$ $\chi$

Denna formel ger ganska exakta värden på bindningsenergier och massor för väldigt många kärnor, vilket gör den ganska universell och mycket värdefull för att analysera olika egenskaper hos kärnan. I allmänhet spelade droppmodellen av kärnan och den semi-empiriska formeln för bindningsenergin en avgörande roll i konstruktionen av teorin om kärnklyvning av Bohr, Frenkel och Wheeler [2] [3] .

Härledning av Weizsäckerformeln

Från antagandet att alla nukleoner i kärnan är lika och var och en endast interagerar med närliggande sådana, som molekyler i en vätskedroppe, följer att bindningsenergin bör vara proportionell mot det totala antalet nukleoner och således i den första approximationen: $A$

E_{c}=\alpha A

, var är proportionalitetskoefficienten.

\alfa

En sådan extremt förenklad bild kräver dock flera betydande korrigeringar [2] [4] [5] .

Korrigering för effekten av ytspänning

Nukleonerna som ligger på ytan av kärnan har färre omedelbara grannar än nukleonerna som finns inuti den, därför kommer de förra att vara mindre anslutna till sina grannar (avdunstning av partiklar av en vätskedroppe strömmar från dess yta). Följaktligen kommer sådana "ytnukleoner" att ge ett mindre bidrag till den totala bindningsenergin. Det totala antalet "yt"-nukleoner är proportionellt mot kärnans ytarea, det vill säga dess radie i kvadrat , och eftersom , därför kommer formeln att ha formen: $(R^{2})$ $R\sim A^{1/3}$ $R^{2}\sim A^{2/3}$

{\displaystyle E_{c}=\alpha A-\beta A^{2/3))

Korrigering för Coulomb-avstötning

Till skillnad från vanlig innehåller "kärnvätska" laddade partiklar. Från Coulombs lag och antagandet att var och en av protonerna, när de interagerar med andra protoner, är belägna på ett avstånd från dem av kärnans radie , kommer varje proton att ge ett bidrag proportionellt mot , vilket innebär att när alla tas med i beräkningen , kommer den totala bindningsenergin att minska med en mängd som är proportionell mot: $(Z-1)$ $R$ $(Z-1)/R$ $Z$

${\displaystyle Z(Z-1)/R\approx Z^{2}/R\sim Z^{2}/A^{1/3))$ , därför kommer formeln att ha formen:

{\displaystyle E_{c}=\alpha A-\beta A^{2/3}-\gamma {\frac {Z^{2}}{A^{1/3))))

Korrigering för proton-neutronasymmetri

Även om droppmodellen för en kärna ganska väl beskriver den allmänna karaktären av bindningsenergins beroende av kärnans massnummer, finns det egenskaper i kärnornas beteende som denna modell är otillräcklig för att beskriva. Det första särdraget - den största stabiliteten hos lätta kärnor - äger rum vid Z ~ A - Z. Bildandet av ett neutron-protonpar är energetiskt gynnsammare än bildandet av proton-proton, neutron-neutronpar, därför avviker i vilken riktning som helst från ovanstående tillstånd leder till en minskning av energi, detta är precis vad som händer vid stora bindningar (se den förklarande figuren), vilket förklaras av en ökning av Coulomb-avstötningen. Denna effekt förklaras av Paulis uteslutningsprincip , samma fermioner kan inte vara i samma tillstånd. Så när det finns fler nukleoner av samma typ, då måste några av dem uppta ett tillstånd med högre energi. $Z$

$\Delta E_{c}=\varepsilon {\frac {(NZ)^{2}}{A}}=-\varepsilon {\frac {(A-2Z)^{2}}{A}}$

Ibland används följande post i litteraturen , men då $-\varepsilon _{1}{\frac {(A/2-Z)^{2}}{A}}$ $\varepsilon _{1}=4\varepsilon$

Med hänsyn till termen som kännetecknar proton-neutronasymmetri, kommer formeln att ha formen:

E_{c}=\alpha A-\beta A^{2/3}-\gamma {\frac {Z^{2}}{A^{1/3}}}-\varepsilon {\frac {(A-2Z)^{2}}{A}}

Paritetskorrigering

Den andra egenskapen är paritetens inverkan på kärnans stabilitet och följaktligen på bindningsenergin. Alla kärnor kan delas in i tre grupper: $Z$ $A-Z$

(1) jämna kärnor ( - jämn ) $A$
(2) udda-jämn och jämn-udda ( -udda) $A$
(3) udda-udda ( -jämnt) $A$

En ökning eller minskning av antalet protoner eller neutroner med en överför plötsligt kärnan från en grupp till en annan; följaktligen bör bindningsenergin ändras i detta fall. Detta experimentella faktum beaktas genom att införa en term i formeln enligt följande: $\delta$

$\delta ={\begin{cases}+\left|\delta \right|&(1)\\0&(2)\\-\left|\delta \right|&(3)\end{cases }}$

Det visade sig experimentellt att värdet beror på masstalet: . Värdet tas vanligtvis antingen , eller . [6] $\delta$ ${\displaystyle \left|\delta \right|=\chi A^{k))$ $k$ $-1/2$ $-3/4$

Sålunda skrivs i allmänhet den empiriska formeln för bindningsenergin:

$E_{c}=\alpha A-\beta A^{2/3}-\gamma {\frac {Z^{2}}{A^{1/3}}}-\varepsilon {\frac {(A-2Z)^{2}}{A}}+\delta$

Värdena på koefficienterna för Weizsäcker-formeln

Koefficienterna erhålls genom statistisk bearbetning av experimentella data, och det bör noteras att deras värden ständigt uppdateras. Koefficienterna har följande värden i MeV [7] :

$\alpha =15.56$
$\beta =17.23$
$\gamma =0,71$
$\varepsilon =23.7$
$\chi =12$ för och för $k=-1/2$ $\chi =34$ $k=-3/4$

Deformationsenergi och kärnklyvning

Om någon liten störning verkar på kärnan, spännande interna vibrationsgrader av frihet , ökar kärnans yta, representerad av en vätskedroppe. Följaktligen förändras också dess bindningsenergi. Det bör noteras att volymen av en inkompressibel droppe inte ändras, så den första termen i Weizsäcker-formeln ger inte ett ytterligare bidrag till kärnans energi. Den fortsatta utvecklingen av kärnan kommer att bero på konkurrensen mellan kortdistanskärnkrafter av attraktion och långdistanskrafter från Coulomb-repulsion : om kärnkrafter segrar, då kommer kärnan igen att "kollapsera" till en sfärisk droppe; om Coulomb-krafter råder, kommer kärnklyvning att inträffa . [åtta]

För en kvantitativ övervägande av processen använder vi Weizsäckers formel. Det räcker med att betrakta de andra och tredje termerna som är ansvariga för ytspänning och Coulomb-avstötning, eftersom det är dessa termer som ger ett betydande bidrag till förändringen av energin hos den deformerade kärnan.

Kärnans ytenergi ges av formeln:

E_{surf}=\tau S=\tau \int {\frac {R^{3}\,d\Omega }{({\vec {n}}{\vec {R))))} ,

var är ytspänningskoefficienten och arean bestäms i allmänhet av ytintegralen . Om vi bara lämnar termerna för ytformens kvadrupolexpansion när det gäller sfäriska funktioner , vilket är väl accepterat för små deformationer, erhålls en enkel formel för ytarean (som kommer att vara en ellipsoid ): $\tau$ $S$

S=S_{0}\left(1+{\frac {2}{5}}\alpha _{2}^{2}\right).

Här är värdet på kvadrupoltöjningen (expansionskoefficient); är arean av en sfärisk kärna med radie (för denna empiriska formel för kärnans radie, tas vanligtvis fm ). Då skrivs ytspänningsenergin för den deformerade kärnan som ${\displaystyle \alpha _{2}^{2))$ $S_{0}=4\pi R_{0}^{2}=4\pi r_{0}^{2}A^{2/3}$ ${\displaystyle R_{0}=r_{0}A^{1/3))$ $r_{0}\approx 1.2$

E_{surf}=\tau S_{0}\left(1+{\frac {2}{5}}\alpha _{2}^{2}\right)=\beta A^{2/ 3}\left(1+{\frac {2}{5}}\alpha _{2}^{2}\right)=E_{surf}^{0}\left(1+{\frac {2} {5}}\alpha _{2}^{2}\right),

där MeV är den andra koefficienten i Weizsäckerformeln och är ytenergin för den odeformerade kärnan. $\beta =4\pi r_{0}^{2}\tau =17.23$ ${\displaystyle E_{surf}^{0))$

Coulomb-energin i kärnan uttrycks också i termer av fyrpolsdeformationsparametern : $\alpha _{2}$

E_{Coul}=E_{Coul}^{0}\left(1-{\frac {1}{5}}\alpha _{2}^{2}\right)

med energin från en sfärisk kärna som i Weizsäckers formel

E_{Coul}^{0}={\frac {3}{5}}{\frac {(Ze)^{2}}{R}}=\gamma {\frac {Z^{2} }{A^{1/3}}}.

Nu är det möjligt att bestämma kärnans deformationsenergi genom skillnaden mellan energierna i tillstånden för de deformerade och sfäriska kärnorna:

\Delta E=(E_{surf}+E_{Coul})-(E_{surf}^{0}+E_{Coul}^{0})={\frac {1}{5}}\ alfa _{2}^{2}\,(2E_{surf}^{0}-E_{Coul}^{0}).

Analys av den sista formeln visar att if

${\displaystyle 2E_{surf}^{0}>E_{Coul}^{0))$ – då är kärnan stabil med avseende på små deformationer,
${\displaystyle 2E_{surf}^{0}<E_{Coul}^{0))$ — då är kärnan inte stabil med avseende på små deformationer.

Det kan ses att i detta tillvägagångssätt bestäms kärnans utveckling av ytspänningsenergin och Coulomb-energin i markens odeformerade tillstånd.

För kvalitativa bedömningar introduceras ofta värdet

x={\frac {E_{Coul}^{0}}{2E_{surf}^{0}}}={\frac {Z^{2}/A}{48.53}}\, ,

kallas delbarhetsparametern . Vid blir vätskedroppen instabil och delar sig spontant under en karakteristisk kärntid i storleksordningen 10 −22 s. Förekomsten av kärnor med [7] (den så kallade ön av stabilitet ) förklaras av förekomsten av skal i deformerade kärnor. $x=1$ $Z^{2}/A>48.53$

Omfattningen av vätskedroppsmodellen

Weizsäckerformeln gör det möjligt att beräkna kärnans bindningsenergi från de kända och med en noggrannhet på ~10 MeV. Detta ger ett relativt fel på 10 −2 . Massan av vilken kärna som helst kan beräknas med en noggrannhet på 10 −4 : [9] $A$ $Z$ $A\approx 100$

M=Zm_{p}+(AZ)m_{n}-\left[\alpha A-\beta A^{2/3}-\gamma {\frac {Z^{2}}{A^ {1/3}}}-\varepsilon {\frac {(A-2Z)^{2}}{A}}+\delta \right]/c^{2},

var är protonens massa , är neutronens massa och är ljusets hastighet . $m_{p}$ ${\displaystyle m_{n))$ $c$

Eftersom droppmodellen är en makroskopisk teori tar den inte hänsyn till kärnans mikroskopiska struktur, till exempel fördelningen av kärnskal . Därför är Weizsäckerformeln dåligt tillämpbar på magiska kärnor. Inom ramen för droppmodellen tror man att kärnan bör delas upp i två fragment med lika massa, men detta observeras endast med en sannolikhet på cirka 1 % (vanligtvis tenderar ett av fissionsfragmenten av tunga kärnor att ha en magiskt tal på 50 eller 82, det vill säga fragmentens massor kommer att skilja sig med cirka 1,5 gånger). Dessutom är droppmodellen olämplig för en kvantitativ beskrivning av energispektra för exciterade tillstånd i kärnor. [åtta]

Se även

Anteckningar

↑ N. Bor . Neutronfångning och kärnans struktur // UFN . — 1936 . - T. 14 , nej. 4 , nr 4 . - S. 425-435 .
↑ 1 2 Bartolomey G.G., Baibakov V.D., Alkhutov M.S., Bat G.A. Grunder i teorin och metoder för beräkning av kärnkraftsreaktorer. - Moskva: Energoatomizdat, 1982. - S. 512.
↑ Mukhin K.M. Underhållande kärnfysik. - Moskva: Energoatomizdat, 1985. - S. 312.
↑ IRCameron, University of New Brunswick . kärnklyvningsreaktorer. — Kanada, New Brunswick: Plenum Press, 1982.
↑ I. Cameron. Kärnreaktorer. - Moskva: Energoatomizdat, 1987. - S. 320.
↑ Alonso, Marcelo; Finn, Edward J. Grundläggande universitetsfysik. Volym. III. Kvant- och statistisk fysik. - Addison-Wesley Publishing Company, 1969. - S. 297.
↑ 1 2 1982 data; Arkiverad kopia (inte tillgänglig länk) . Hämtad 17 november 2014. Arkiverad från originalet 29 november 2014. (obestämd) sida 2 "Det kvalitativa beroendet...", formel 10
↑ 1 2 Drop-modell Arkiverad 9 augusti 2011 på Wayback Machine // B.S. Ishkhanov , I.M. Kapitonov, V.N. Orlin, "Models of Atomic Nuclei" Arkiverad 21 februari 2009 på Wayback Machine — Nuclear Physics on the Web Arkiverad 9 augusti 2011 på Wayback Machine .
↑ Mukhin K.M. Experimentell kärnfysik kärnfysik. - Moskva: Energoatomizdat, 1993. - S. 125. - ISBN 5-283-04080-1 .

Länkar

droppmodell . B.S. Ishkhanov , I.M. Kapitonov, V.N. Orlin, "Modeller av atomkärnor" . Kärnfysik online . Tillträdesdatum: 2010-28-05. (ryska)
Atomkärnklyvningens fysik . S.Yu. Platonov, "Atomklyvningens fysik" . Kärnfysik online . - Ljudföreläsning med presentation. Tillträdesdatum: 2010-28-05. (ryska)

Ordböcker och uppslagsverk	Stor ryss Britannica (online)