Kvant observerbar

En observerbar kvant ( en observerbar av ett kvantsystem , ibland helt enkelt en observerbar ) är en linjär självadjoint operatör som agerar på ett separerbart (komplext) Hilbert-utrymme av rena tillstånd i ett kvantsystem. I en intuitiv fysisk förståelse är normen för operatören av en observerbar det största absoluta värdet av det uppmätta numeriska värdet av en fysisk storhet.

Ibland använder de istället för termen "observerad" "dynamisk kvantitet", "fysisk kvantitet". Temperatur och tid är dock fysiska storheter , men är inte observerbara i kvantmekaniken .

Det faktum att linjära operatorer är förknippade med kvantobserverbara värden väcker problemet med kopplingen mellan dessa matematiska objekt och experimentella data, som är reella tal. Experimentellt uppmätta verkliga numeriska värden som motsvarar de observerade i ett givet tillstånd. De viktigaste egenskaperna för fördelningen av numeriska värden på den verkliga linjen är medelvärdet för det observerbara och variansen för det observerbara. $\langle A\rangle$ $D(A)$

Det brukar postuleras att de möjliga numeriska värdena för en observerbar kvant som kan mätas experimentellt är egenvärdena för operatören av det observerbara.

En observerbar i ett tillstånd sägs ha ett exakt värde om variansen är noll . $A$ $\rho$ $A$ $D(A)=0$

En annan definition av en observerbar kvant: de observerbara i ett kvantsystem är självtillgränsande element i -algebra. $C^{*}$

Användningen av -algebrastrukturen gör det möjligt att formulera klassisk mekanik på samma sätt som kvantmekanik. Dessutom, för icke-kommutativa -algebror som beskriver kvantobserverbara värden, gäller Gelfand-Naimarks sats : vilken -algebra som helst kan realiseras av en algebra av begränsade operatorer som verkar i något Hilbertrum. För kommutativa -algebror som beskriver klassiska observerbara värden har vi följande teorem: varje kommutativ -algebra är isomorf till en algebra av kontinuerliga funktioner definierade på en kompakt uppsättning av maximala ideal för algebra . $C^{*}$ $C^{*}$ $C^{*}$ $C^{*}$ $C^{*}$ $M$ $M$

Inom kvantmekaniken postuleras ofta följande påstående. Varje par av observerbara motsvarar det observerbara , som fastställer den nedre gränsen för den samtidiga (för samma tillstånd) mätbarheten och , i den meningen att , där är variansen för det observerbara lika med . Detta påstående, som kallas osäkerhetsprincipen, gäller automatiskt om och är självanslutande element i -algebra. I det här fallet tar osäkerhetsprincipen sin vanliga form, där . $A$ $B$ $C$ $A$ $B$ $D(A)D(B)\geq \langle C\rangle ^{2}$ $D(A)$ $\langle A^{2}\rangle -\langle A\rangle ^{2}$ $A$ $B$ $C^{*}$ $C=i[A,B]$

Begreppen ett kvantobservbart och ett kvanttillstånd är komplementära, dubbla. Denna dualitet beror på det faktum att i erfarenhet endast medelvärdena för observerbara bestäms, och detta koncept inkluderar både begreppet observerbart och begreppet tillstånd.

Om utvecklingen av ett kvantsystem i tiden är helt kännetecknad av dess Hamiltonian, så är ekvationen för utvecklingen av det observerbara Heisenbergsekvationen. Heisenbergsekvationen beskriver förändringen i det kvantobserverbara Hamiltonska systemet över tiden.

I klassisk mekanik är en observerbar en verklig jämn funktion definierad på ett jämnt verkligt grenrör som beskriver rena tillstånd i ett klassiskt system.

Det finns ett samband mellan klassiska och kvantobservbara objekt. Det antas vanligtvis att att specificera en kvantiseringsprocedur innebär att upprätta en regel enligt vilken varje observerbart klassiskt system, det vill säga en funktion på ett jämnt grenrör, är associerat med något observerbart kvantum. Inom kvantmekaniken anses operatörer i ett Hilbert-utrymme vara observerbara . Som ett Hilbertrum väljer man vanligtvis ett komplext oändligt dimensionellt separerbart Hilbertrum. Funktionen som motsvarar den givna operatorn kallas symbolen för operatorn.

Se även

Litteratur

Berezin F. A., Shubin M. A., "Schrödinger Equation" M.: MGU, 1983. 392 sid.
Bohm D. "Quantum Mechanics: Fundamentals and Applications" översatt från engelska. M.: Mir, 1990. - 720 sid.
Bratelli U., Robinson D. "Operatoralgebras and Quantum Statistical Mechanics" M.: Mir, 1982. - 512 sid.
Jet Nestruev "Smooth Manifolds and Observables" Arkivexemplar daterad 20 juli 2011 på Wayback Machine , MTsNMO, Moskva, 2000—300 s.
Fadeev L. D., Yakubovsky O. A. "Föreläsningar om kvantmekanik för matematikstudenter" L .: Publishing House of Leningrad State University, 1980. - 200 sid.
Emh Zh "Algebraiska metoder i statistisk mekanik och kvantfältteori" M.: Mir, 1976. 424 sid.