Lindblads ekvation

Lindblads ekvation (mer sällan - Gorini - Kossakovsky - Sudarshan - Lindblad ekvationen, eng. GKSL ekvation ) - ekvationen för densitetsmatrisen , är den mest allmänna formen av Markovs genererande ekvation , som beskriver den icke-enhetliga ( dissipativ , icke -Hamiltonian ) utvecklingen av densitetsmatrisen . I det här fallet representeras utvecklingen av en helt positiv mappning ( superoperator ), som bevarar spåret . Föreslagen 1976 av Vittorio Gorini , Andrzej Kossakowski , George Sudarshan [1] och Göran Lindblad [2] . $\rho$

Lindblads ekvation för densitetsmatrisen kan skrivas som:

{\frac {d}{dt}}\rho ={\frac {1}{i\hbar }}[H,\rho ]+{\frac {1}{2\hbar }}\summa _ {k=1}^{\infty }{\big (}[V_{k}\rho ,V_{k}^{\dolk }]+[V_{k},\rho V_{k}^{\dolk }]{\big )},

var är densitetsmatrisen, är Hamilton-operatorn och är några operatorer . Om operatorerna är lika med noll, blir Lindbladsekvationen von Neumann- ekvationen (kvant Liouville-ekvationen). $\rho$ $H$ $V_{k}$ $V_{k}$

Lindbladsekvationen kallas även ekvationen för det kvantoberbara . Denna ekvation ser ut så här:

{\frac {d}{dt}}A=-{\frac {1}{i\hbar }}[H,A]+{\frac {1}{2\hbar }}\sum _{ k=1}^{\infty }{\big (}V_{k}^{\dolk [A,V_{k}]+[V_{k}^{\dolk },A]V_{k}{ \big )},

var är kvanten observerbar. Om operatorerna är lika med noll, så blir Lindbladsekvationen för den kvantobservbara Heisenbergsekvationen $A$ $V_{k}$ $A$

Lindbladsekvationen, även kallad kvantmarkov-ekvationen, används för att beskriva öppna , dissipativa och icke-Hamiltonska kvantsystem.

Ett viktigt specialfall av Lindbladsekvationen är slumpmässig kollisionsmodell [3] , där operatorerna har formen: (för att underlätta notationen är matrisindexet ersatt med ett dubbelt). Genom att ersätta dessa operatorer får Lindblads ekvation till formen: $V_{k}$ $V_{kl}=\hbar \gamma {\sqrt ({\tilde {\rho }}_{kk}}}|k\rangle \langle l|$ $\k$

{\frac {d}{dt}}\rho ={\frac {1}{i\hbar }}[H,\rho ]+\gamma ({\tilde {\rho }}-\rho ) ,

där är en fast diagonal matris med element som inte är noll , så att , som beskriver densitetsmatrisen för systemets termodynamiskt jämviktstillstånd. Den slumpmässiga kollisionsmodellen är lämplig för fall där interaktionen mellan ett kvantsystem och en reservoar sker i regimen av korta och starka pulser, mellan vilka systemet utvecklas som ett slutet. ${\tilde {\rho ))$ ${\displaystyle {\tilde {\rho ))_{kk))$ $\operatorname {Tr} {\tilde {\rho }}=1$

Anteckningar

↑ Gorini V., Kossakowski A., Sudarshan ECG Helt positiva dynamiska semigrupper av N-nivåsystem // J. Math. Phys. - 1976. - Nr 17 . - S. 821-825 . (inte tillgänglig länk)
↑ Lindblad G. Om generatorerna av kvantdynamiska semigrupper, Commun. Matematik. Phys. - 1976. - Nr 48 . - S. 119-130 . Arkiverad från originalet den 4 mars 2016.
↑ Ilyinsky Yu. A., Keldysh L. V. Interaktion mellan elektromagnetisk strålning och materia .. - M . : MSU Publishing House, 1989.

Litteratur

Isar A., Sandulescu A., Scutaru H., Stefanescu E., Scheid W. Öppna kvantsystem // Int. J. Mod. Phys. - 1994. - Nr 3 . - S. 635-714 .
Accardi L., Lu YG, Volovich IV kvantteori och dess stokastiska gräns . - New York: Springer Verlag, 2002. (otillgänglig länk)
Alicki R., Lendi K. Quantum Dynamical Semigroups and Applications . Berlin: Springer Verlag, 1987.
Attal S., Joye A., Pillet C.-A. Open Quantum Systems: The Markovian Approach . — Springer, 2006.
Ingarden RS, Kossakowski A., Ohya M. Information Dynamics and Open Systems: Classical and Quantum Approach . — New York: Springer Verlag, 1997.
Lindblad G. Icke-jämviktsentropi och irreversibilitet. Delta Reidel . - Dordrecht, 1983. - ISBN 1-40-200320-X .
Tarasov VE Quantum Mechanics of Non-Hamiltonian and Dissipative Systems . - Amsterdam, Boston, London, New York: Elsevier Science, 2008.
Weiss U. Quantum Dissipative Systems . - Singapore: World Scientific, 1993.
Holevo AS Statistisk struktur av kvantteorin. - Moskva, Izhevsk: Institutet för datorforskning, 2003. - 192 s. — ISBN 5-93972-207-5 .
Quantum slumpmässiga processer och öppna system / lör . artiklar 1982-1984. Per. från engelska. — M .: Mir, 1988. — 223 sid.
Breuer H.-P., Petruccione F. Teori om öppna kvantsystem . - M. : RHD, 2010. - 223 sid. Arkiverad 19 februari 2010 på Wayback Machine