Kvantport

En kvantgrind (quantum logic element ) är ett grundläggande element i en kvantdator som omvandlar ingångstillstånden för qubits till utgångstillstånd enligt en viss lag. Skiljer sig från konventionella logiska grindar genom att den arbetar på qubits . Kvantportar, till skillnad från många klassiska portar, är alltid vändbara .

Eftersom en qubit kan representeras som en vektor i tvådimensionellt rymd, kan driften av grinden beskrivas av en enhetlig matris , med vilken motsvarande tillståndsvektor för den ingående qubiten multipliceras. Enkel-qubit-grindar beskrivs av 2 × 2 matriser , två-qubit- grindar med 4 × 4 matriser och n -qubit-grindar med 2 n  × 2n .

Exempel på kvantportar

De enklaste en-qubit-grindarna:

• Identitetsförvandling:

• Negation:

• Fasförskjutning:

• Hadamard transform:

Grindar med två ingångar är också möjliga (och två utgångar, eftersom antalet ingångar och utgångar för kvantgrindar måste vara detsamma på grund av enhetskravet):

• Styrd U ( CU ). Kärnan i kontrollerad U är att kontrollkvbiten matas till den första ingången och den kontrollerade kvantbiten matas till den andra. Om kontrollqubiten är lika med ett utförs operationen U på kontrollqubiten och om den är lika med noll utförs en identisk transformation (qubiten matas till utgången oförändrad). Om matrisen U har formen

då ser CU- transformationsmatrisen ut så här:

• Kontrollerad förnekelse ( C-NOT ). I det här fallet har transformationsmatrisen formen:

Viktiga 3-qubit-grindar är:

• Toffoliventil (Toffoli, ofta CCNOT) - är universell. Kan implementeras på C-NOT och enkla qubit-grindar. Liknar i drift som CNOT, men vänder värdet på den sista biten endast om de två första ingångarna är lika med en. I annat fall matas alla ingångar till utgången oförändrade.
• Fredkin gate ( eng.  Fredkin gate , ofta CSWAP) - också universell. Om den första ingången är inställd, byter qubit-värdena från ingångarna 2 och 3. Annars förblir alla tre qubits oförändrade.

Universella kvantportar

En uppsättning kvantgrindar kallas universella om någon enhetlig transformation kan approximeras med en given noggrannhet med en ändlig sekvens av grindar från denna uppsättning. Med andra ord, universella kvantgrindar är generatorer av gruppen enhetliga matriser. Det kan bevisas att uppsättningen som består av C-NOT-grinden och alla en-qubit-grindar är universell. Andra universella set är också möjliga.

Länkar

• Kapitel 2 Quantum Gates Arkiverad 24 september 2015 på Wayback Machine från CP Williams, "Explorations in Quantum Computing", Texts in Computer Science // Springer-Verlag , 2011, ISBN 978-1-84628-887-6 , doi:10.1007 /978-1-84628-887-6_2 s 51-122  (engelska)
• Yoshihisa Yamamoto, Kapitel 3 Quantum Gates of "AP 226: Physics of Quantum Information" , föreläsningsanteckningar // Stanford, Winter  2009
• Dieter Suter, Joachim Stolze, Kapitel 5: Komplett uppsättning kvantportar (slides) från Quantum Computing WS // Technischen Universität Dortmund 2009—2010  (engelska)
• Markus Schmassmann, [1] Arkiverad 4 januari 2015 på Wayback Machine // QSIT-kurs, ETH Zürich, 17 oktober 2007  (engelska)