Kriterierna för förstörelse av en stenstruktur är förutsättningarna för en irreversibel förändring av en stenstrukturs initiala tillstånd under påverkan av yttre belastningar eller krafteffekter. En oåterkallelig förändring anses vara bildningen av sprickor i murelement och / eller bruksfogar, krossning av materialet, ömsesidig glidning av murverksdelar.
Inom frakturmekanikDet är vanligt att särskilja fem nivåer av förstörelse beroende på den övervägda omfattningen av problemet: skalan för ett strukturellt element, makroskalan, mesoskalan, mikroskalan och atomskalan. I förhållande till stenstrukturerna i byggnader och strukturer är kollapsen av en stenstruktur (murpir, stenpelare, valv, etc.) en förstörelse i skalan av ett strukturellt element. Lokal förstörelse av murverk, begränsad av en liten volym av murverk, vars längd längs murbädden är lika med den genomsnittliga längden på murverkselementet, och höjden är en till två rader av murverk, betraktas som makroförstörelse. Meso-destruktion av murverk är bildandet av en genomgående spricka i ett murverkselement eller i sektionen av murbruksfogen längs murelementets längd eller höjd. Bildandet av ytsprickor, såsom krympsprickor, anses inte vara mesofil, även om förekomsten av sådana sprickor kan beaktas vid behov. Mikroförstörelse är förstörelsen av den inre strukturen hos materialet av murverk och murbruk på grund av bildandet av mikrosprickor under belastning på grund av materialets inre heterogenitet (inre porer, skiktning och ojämn densitet av naturstensmaterial, olika storlekar av fyllmedel av konstgjorda material etc.). Brott mot intraatomära bindningar är förstörelse av atomskalan.
I ett enhetligt stresstillstånd är lokal makroförstöring samtidigt en global förstörelse förknippad med kollapsen av strukturen som helhet. I händelse av ett ojämnt spänningstillstånd orsakar isolerad lokal förstörelse som regel inte kollapsen av stenstrukturen som helhet, utan leder till en omfördelning av inre spänningar i strukturen, vilket kan orsaka bildandet av nya lokala förstörelser, som, när de kombineras, kan leda till att strukturen kollapsar. Därför är bestämningen av makroförstöring huvuduppgiften att beräkna murverkets styrka.
Efter omfattning av förstörelse:
Enligt designschemats geometri:
Enligt metoden för mekanisk modellering:
Av förstörelsens natur:
Murverk består av murade element ( tegelstenar , naturliga eller konstgjorda stenar, betongblock, etc.) och murbruk . Beroende på typen av spänningstillstånd och hållfasthetsegenskaperna hos materialen som murverket är tillverkat av sker förstörelse längs murelementen, murbruksfogarna, samtidigt längs murelementen och murbruksfogarna, eller längs planen ( gränssnitten ) av deras kontakter .
Enligt sprickmekanik på mikroskopisk nivå uppträder tre huvudtyper av sprickor i en platt fast substans: [1]
I. Öppning - öppningen av en spricka från spänning vinkelrätt mot sprickans kanter.
II. Glidning - ömsesidig förskjutning av sprickkanter från skjuvspänningar i strukturens plan.
III. Sektion (skjuvning) - ömsesidig förskjutning av sprickkanter från skjuvspänningar från strukturens plan.
Med enkla typer av spänningstillstånd kan de två första typerna av sprickor spåras ganska tydligt för murverk och på makroskopisk nivå. Men under den kombinerade verkan av normala och skjuvspänningar är det inte alltid möjligt att i förväg fastställa mekanismen för bildandet av sprickor i murverket.
Brytningsbrott, som är skört , orsakar normala dragspänningar. Skjuvbrott orsakas av skjuvspänningar. Skjuvbrott åtföljs av plastiska deformationer som uppstår efter att ha nått materialets sträckgräns. I många former av förstörelse uppträder båda mekanismerna samtidigt. Så, till exempel, när murverket sträcks parallellt med bädden , bryts gränsytan mellan ändbruksfogarna och snittet längs gränssnittet mellan bäddfogarna sker.
När murverket komprimeras vinkelrätt mot sängen uppstår hårfästesprickor först i enskilda stenar. Dessa sprickor orsakar dragspänningar som uppstår i murverkselement på grund av den inre heterogeniteten hos deras material [2] . När tryckbelastningen ökar växer hårfästes sprickor och förenas till gemensamma genomgående sprickor, som i regel ligger längs ändbruksfogarna. I framtiden uppstår ytterligare sprickor, som delar upp murverket i instabila tunna kolumner som kollapsar under kompression.
Murverkens tryckhållfasthet är mycket mindre än tryckhållfastheten hos en sten (tegelsten), varför orsakerna kan delas in i två grupper. Den första gruppen beror på det faktum att murbruk och murverk har olika styvhet. Även vid likformig kompression av murverket fördelas tryckspänningar ojämnt längs med murverkets bäddfogar, vilket leder till att dragspänningar uppstår i murverkselementen ovanför och under murverkets vertikala fogar. Murverkskompression orsakar ojämna tvärdeformationer av bäddbruksfogar och murverkselement. Som ett resultat uppstår ytterligare dragspänningar i murelementen. Orsakerna till den andra gruppen är slumpmässiga till sin natur och är förknippade med heterogeniteten hos murbruksbädden (ojämnheter, ojämn tjocklek och täthet hos murverkets bäddfogar) och stenar och deras oregelbundna form, vilket orsakar koncentrationen av spänningar på murverket. utskjutande delar av stenarna [3] .
Dragspänningar orsakade av den första gruppen av faktorer kan i princip bestämmas genom beräkning baserad på mikrosimulering av murverk, om hållfasthets- och styvhetsegenskaperna hos dess material är kända. Samtidigt är det nödvändigt att känna till den prismatiska styrkan hos murverkselement, vilket är mycket problematiskt, eftersom det inte är standardiserat och det inte finns några standardmetoder för dess experimentella bestämning. Faktorerna i den andra gruppen orsakar ett komplext spänningstillstånd där enskilda murverkselement arbetar i böjning, spänning, skjuvning och lokal kompression, vilket leder till en signifikant minskning av murverkets styrka. Därför är det mest tillförlitliga sättet att bestämma tryckhållfastheten hos ett murverk under en normal bädd att direkt testa murverksexemplar. Tabelldata för normer eller empiriska formler erhållna på basis av generalisering av tester kan också användas. Eurocode 6, den europeiska standarden för utformning av murverkskonstruktioner, ger en formel för att bestämma den karakteristiska tryckhållfastheten hos murverk, med hänsyn tagen till den normaliserade hållfastheten hos murverkselementet, murbrukets kubhållfasthet och typen av murverk.
När murverket komprimeras parallellt med bädden bildas horisontella sprickor i det mellan murelementen och bäddbruksfogarna, som separerar murverket i lager, en eller flera rader murverk högt. Anledningen till delamineringen av murverket är de tangentiella spänningar som uppstår längs stenens längd på grund av närvaron av ändbruksfogar placerade med en förskjutning för att klä murverket. En ytterligare anledning är den oundvikliga krökningen av murverksraderna under manuell läggning. Dessa krökningar är slumpmässiga till sin natur, även om deras effekt på styrkan kan vara ganska betydande. Murverkets styrka i kompression parallellt med bädden är inte standardiserad.
Med biaxiell kompression av murverket vinkelrätt och parallellt med bädden , i det fall när tryckspänningarna i båda riktningarna är nära i storlek, sker förstörelsen av murverket i form av splittring längs ett plan som passerar ungefär i mitten av murverket tjocklek. Den främsta orsaken till sprickbildning är dragspänningar som uppstår vid ojämna deformationer av stenar och murbruk i murfogarna.
Med triaxiell kompression uppstår färgning av materialet av stenar och murbruk. Sådan förstörelse sker till exempel i de sammanpressade hörnen av karmen som fylls med murverk när den är sned. Orsaken till förstörelsen är de skjuvspänningar som uppstår vid triaxiell kompression på grund av inhomogeniteten hos stenmaterialet och murbruket. Fraktur är plastisk till skillnad från spröd fraktur under biaxiell kompression.
När den sträcks vinkelrätt mot murverkets bädd går en av murverkets horisontella sektioner av. Vanligtvis löper en tårspricka längs toppen av en av sängens sömmar. Om stenarna dammas och fuktas ordentligt före läggning kan den normala bindhållfastheten vara högre än murbrukets draghållfasthet. I detta fall kan en horisontell brottspricka löpa längs en av bäddfogarna eller stenarna om deras draghållfasthet är lägre än stenens draghållfasthet. För att bestämma murverkets draghållfasthet vinkelrätt mot bädden räcker det att känna till motståndet mot stenens normala vidhäftning mot murbruket, liksom murbrukets och stenens draghållfasthet. Det lägre värdet tas som designmotstånd.
När den sträcks parallellt med murbädden har förstörelsen en taggig form. Den destruktiva sprickan löper längs gränsytan mellan stenar och murbruksfogar. När murverket komprimeras vinkelrätt mot bädden kan förstöringsformen förändras, eftersom friktionskrafterna ökar skjuvmotståndet hos bäddfogarnas sektioner. Om skjuvhållfastheten för dessa sektioner är större än draghållfastheten för den vertikala sektionen av stenen, korsar den destruktiva sprickan stenarna och murverkets ändbruksfogar.
Den biaxiala spänningen hos murverk har inte studerats tillräckligt. Förmodligen kan man anta att motståndet mot samma biaxiala drag är lika med motståndet mot enaxligt drag vinkelrätt mot murbädden.
Förstörelsen av murverk under skjuvning har tre huvudformer: bildandet av en stegvis spricka som passerar längs murverkets ände och bäddsömmar, glider längs bädden och delar sig längs en lutande spricka. Destruktionsformen beror på kombinationen av normala och tangentiella spänningar i murverket och förhållandet mellan hållfastheterna hos murbruk och stenar.
Rå och bakat tegel, natursten (kalksten, sandsten, marmor och många andra stenmaterial) var under tusentals år, tillsammans med trä, praktiskt taget det enda byggnadsmaterialet för alla strukturer av byggnader och strukturer. Alla mästerverk av antik arkitektur som har kommit ner till vår tid har byggts upp av sten, och slående inte bara med arkitektoniska förtjänster, utan med mod av ingenjörskonst. Enastående byggnader och strukturer uppfördes utan några tekniska beräkningar, baserade på ingenjörsintuition och den kritiska användningen av tidigare erfarenhet av design och konstruktion.
Stenmaterialens hållbarhet och relativt höga tryckhållfasthet bestämde deras huvudsakliga användning i bärande konstruktioner (fundament, brostöd, pelare, bärande väggar). I spännkonstruktioner användes stenmaterial främst i områden där det inte fanns trä, såväl som för monumentala byggnader. I det antika Egypten och antikens Grekland användes post-beam- systemet i stor utsträckning vid konstruktionen av tempel , vars principer lånades från erfarenheten av träkonstruktion. Spännvidden av stenbalkar var mycket begränsad på grund av deras svaga motstånd mot böjning.
Ett viktigt steg i byggnadstekniken var övergången i antikens Rom från bjälklagets strukturer gjorda av natursten till välvda , välvda och kupolformade strukturer, som huvudsakligen arbetar i kompression. Valv och kupoler har också använts under lång tid i den antika Mellanöstern (Mesopotamien, det antika Persien), där det praktiskt taget inte fanns någon natursten och trä, och lertegel var huvudmaterialet för att bygga väggar och beläggningar av byggnader. Enligt vissa historiker inom byggnadsteknik skapades välvda och kupolformade strukturer i det antika Rom med hjälp av erfarenheten av att använda sådana strukturer i den antika Mellanöstern.
I grunden nya lösningar för stenspannskonstruktioner skapades under medeltiden. I Bysans utvecklades korskuperade system , seglingskupoler och kupoler med segel och användes i stor utsträckning . I romansk arkitektur blev korsvalv utbredda, som, till skillnad från liknande valv i det antika Rom, förstärktes i korsningarna mellan valven med revbensbågar. Toppen av medeltidens byggteknik är skapandet av gotiska rambyggnader , där väggarna var helt befriade från bärande funktioner.
Armerad betong och metallkonstruktioner ersatte gradvis stenmaterial i bärande konstruktioner. Sten och tegel användes främst för att bygga väggar och som beklädnadsmaterial. Under tiden, i mitten av 1800-talet, byggdes en bågvägsbro med flera nivåer i Tyskland i Tyskland Gölchtalbrücke , som till utseendet liknar akvedukterna som byggdes i antikens Rom.
Fram till 30-talet. På 1900-talet utformades stenkonstruktioner antingen enligt empiriska regler eller med metoder för materialbeständighet baserade på elastiska beräkningar. De specifika egenskaperna hos arbetet med stenstrukturer under belastning på grundval av många tester av murverksprover avslöjades först av L. I. Onishchik [4] , grundaren av vetenskapen om styrkan hos stenstrukturer.
Teorin om styrkan hos stenstrukturer fick senare betydande utveckling. Nya studier har relaterats till hållfasthetsproblemen hos flervåningsbyggnader med armerad betong eller metallram fylld med murverk under inverkan av horisontella belastningar (vind och seismisk) [5] [6] [7] . Ett annat forskningsområde är relaterat till restaurering av arkitektoniska stenmonument. Framstegen inom datorteknik har till stor del bidragit till lösningen av dessa problem, vilket gör det möjligt att beräkna byggnaden som helhet, med hänsyn till de fysiska egenskaperna hos stenkonstruktionernas arbete.
De första varianterna av murverksbrottskriterier i ett plant spänningstillstånd var fokuserade på att utföra förenklade murverksberäkningar som inte krävde obligatorisk användning av datorteknik [8] [9] [10] [11] .
De föreslagna kriterierna tilldelades med hänsyn till olika former av brott på murverket, beroende på dess spänningstillstånd. Dessa kriterier täckte endast vissa, även om de vanligaste förhållandena mellan normala spänningar i murverk. Ackumulering av testresultat för murverksprototyper skapade grunden för utvecklingen av förfinade kriterier för murverks misslyckande. Bland dessa experimentella studier hör en särskild plats till de tester som genomfördes 1981-1983. AW Sida [12] [13] . Genom exakt metod och noggrant utförande har AW Pages testresultat använts i över 30 år för att validera nya kriterier för fel på murverk med platt spänning.
Moderna metoder för att beräkna hållfastheten hos stenstrukturer är inriktade på användningen av finita elementmetoden (FEM) med användning av datorteknik. I FEM approximeras den beräknade strukturen av platta eller spatiala finita element (FE).
Endimensionella brottkriterier används för en förenklad beräkning av hållfastheten hos stenpelare, pelare, pirer, överliggare, valv och andra linjära strukturer vars höjd eller längd är flera gånger större än tvärsnittsdimensionerna. Endimensionella brottkriterier sätts i form av begränsande förhållanden av längsgående krafter och böjmoment i konstruktionens tvärsnitt. Sådana kriterier anges i normer och riktlinjer för utformning av murverk. [14] [15] [16] [17] [18] [19] Förfinad design av linjära strukturer kan utföras på basis av mikromekanisk eller makromekanisk modellering.
Tvådimensionella brottkriterier används för att beräkna hållfastheten hos stenväggar lastade i sitt eget plan eller böjda ur plan, samt stengolvskivor. Beräkningen av sådana strukturer utförs med numeriska metoder, som regel, med användning av finita elementmetoden . Brottkriterier i mikromekanisk modellering ställs separat för murverk, bruksfogar och deras kontaktytor (gränssnitt). Sprickkriterier i makromekanisk modellering bestämmer sprickytan.
Murverkets brottyta under inverkan av yttre belastningar i väggplanet kan specificeras i två versioner: i termer av tangentiella (τ) och normala (σ n , σ p ) spänningar som verkar normalt respektive parallellt med murbädden, eller i termer av huvudspänningar (σ 1 , σ 2 ) och lutningsvinkeln (θ) för den maximala huvudspänningen till murbädden.
Tredimensionella förstörelsekriterier används för att beräkna styrkan hos rumsliga stenstrukturer (valv, kupoler, snäckor, massiv). Beräkningen av sådana strukturer utförs med hjälp av makromekanisk modellering, eftersom beräkningen baserad på mikromekanisk modellering av sådana strukturer är extremt mödosam. Tunnväggiga rumsliga strukturer upplever som regel ett plant spänningstillstånd. För sådana strukturer kan tvådimensionella felkriterier användas. Tredimensionella felkriterier för massiva strukturer är inte väl utvecklade. Vanligtvis används markmekaniska kriterier för bergformationer.
I relation till problemen med att beräkna hållfastheten i stenkonstruktioner används två typer av murverksmodellering, kallad mikromekanisk och makromekanisk modellering.
Huvudartikel: Mikromekanisk modellering av stenmurar .
I mikromekanisk modellering betraktas murverk som en heterogen (heterogen) kropp bestående av murverkselement och bruksfogar, vars styvhet och hållfasthetsegenskaper beaktas separat. I sådant murverk ersätts varje murverkselement för beräkning med en uppsättning små finita element (FE), vars dimensioner är två eller flera gånger mindre än murbruksfogarnas tjocklek. Mortelfogar är också uppdelade i FEs av liknande storlekar. I vissa fall införs ytterligare FEs med nolltjocklek, som tar hänsyn till de speciella egenskaperna hos gränssnittet mellan murverkselement och murbruksfogar. En förenklad version av mikromekanisk modellering, där varje murverk ersätts av endast två FE, och murbruksfogar - av ändliga element med noll tjocklek, kallas mesomekanisk modellering.
Mikromekanisk modellering används som regel för murverk med en regelbunden, repeterande struktur. I ett sådant murverk urskiljs identiska, upprepade upprepade volymer. Den minsta repeterande murverksvolymen kallas huvudcellen . De ändliga elementen i vilka huvudcellen är uppdelad för beräkning betraktas som isotropiska kroppar, vars hållfasthet bestäms med hjälp av vissa hållfasthetskriterier för murverkselement och murbruksfogar. Material av murade element och bruksfogar har olika tryck- och draghållfasthet. Därför tar kriterierna för destruktion av dessa material hänsyn till minst två parametrar - styrka under enaxlig kompression och spänning. Oftare än andra används olika "klassiska" styrketeorier och deras kombinationer, liksom Drucker-Prager-styrkekriteriet .
Mikromekanisk modellering av huvudcellen utförs enklast för fall där alla huvudceller har samma spänningstillstånd (till exempel vid normal axiell kompression och parallellt med murbädden, ren skjuvning) [20] . I de fall där murverket har ett ojämnt spänningstillstånd och spänningsomfördelning är möjlig på grund av icke-linjär deformation av strukturer, måste beräkningen av huvudcellen baserad på mikrosimulering upprepas många gånger för varje finita element i den ortotropiska plattan . Denna omständighet ökar avsevärt komplexiteten i beräkningen och gör mikrosimulering oacceptabel för beräkning av verkliga stenstrukturer.
Huvudartikel: Makromekanisk modellering av stenmurar .
I makromekanisk modellering ersätts ett inhomogent ( heterogent system ) av murverk av en homogen ( homogen ) platta, som har olika hållfasthets- och styvhetsegenskaper i riktningarna normala och parallella med murbädden. För att bestämma de makromekaniska kriterierna för förstörelse av stenstrukturer utförs murverkshomogenisering preliminärt, d.v.s. ersättning av materialets inhomogena struktur med en homogen struktur. Två metoder används för homogenisering.
Kriterierna för förstörelse av stenstrukturer i den första homogeniseringsmetoden bestäms med hjälp av murverksdestruktionsytan, som bestämmer förutsättningarna för lokal makrodestruktion av murverket. Brottytan specificeras med hjälp av data om murverkets hållfasthet under relativt enkla typer av dess spänningstillstånd (såsom enaxlig kompression och spänning normalt och parallellt med murverksbädden, biaxiell kompression, skjuvning och några andra). Dessa data används för att approximera brottytan. Därför kan homogeniseringsmetoder som använder den första metoden, för att förtydliga termen, kallas approximationshomogenisering .
Att erhålla initiala data för ungefärlig homogenisering kräver som regel testning av murverksfragment, även om några av dem kan bestämmas genom beräkning, med användning av till exempel empiriska beroenden av mekaniska egenskaper hos murverk på tryckhållfastheten hos murverksenheter och murbruk.
Den andra metoden för homogenisering används för att lägga en regelbunden struktur, som består av upprepade upprepade volymer. För att homogenisera murverk med hjälp av mikrosimulering utförs först en beräkning av huvudcellen (se avsnittet "Makromekanisk modellering"). Styrkan och styvhetsegenskaperna hos murverksenheter och murbruksfogar som är nödvändiga för beräkningen bestäms genom att testa prover av de relevanta materialen, men deras experimentella bestämning är enklare än att testa murverksfragment. Murverksberäkningen för den andra homogeniseringsmetoden består av en preliminär bestämning, baserad på mikromekanisk modellering, av varje finita elements styvhet och hållfasthet (med hänsyn till dess spänningstillstånd) och efterföljande beräkning med hjälp av makromekanisk modellering. Därför kan den andra homogeniseringsmetoden kallas makro-mikrohomogenisering .
I den andra homogeniseringsmetoden är sprickytan inte explicit definierad. Murverkets styrka kontrolleras separat för varje ändligt element, med hänsyn till dess spänningstillstånd. Med ett enhetligt spänningstillstånd låter beräkningen baserad på mikrosimulering av huvudcellen dig bestämma dess slutliga motstånd för en given kombination av spänningar [20] . Dessa data kan användas som referenspunkter för att konstruera en sprickyta.
Brottytan under approximationshomogenisering kan specificeras i termer av skjuv- och normalspänningar som verkar vinkelrätt och parallellt med murbädden, eller i termer av huvudspänningar och lutningsvinkeln för den maximala huvudspänningen mot murbädden.
Sprickytorna som används av olika författare vid approximationshomogenisering har mycket olika former. På fig. till höger är sex karakteristiska varianter av murverksbrottsytor vad gäller skjuvning och normala spänningar, föreslagna av HR Ganz (1985), [21] . M. Dhanasekar, A.W. Page och PW Kleeman (1985), [22] G. Maier, E. Nappi och A Papa (1991), [23] PB Lourenço (1995), ) [24] L. Berto, R.Scotta R. Vitaliani (2002), [25] . VI Lishak, V.I. Yagust och DZ Yankelevsky (2012). [26] .
För att underlätta jämförelsen är ytorna konstruerade för samma värden för murverkets slutmotstånd mot enaxlig kompression och spänning normalt och parallellt med murverkets bädd, såväl som de slutliga motstånden mot biaxiell kompression (samma och annorlunda). Förhållandena mellan gränsspänningar är hämtade från experimenten av AW Page (1981-1983) [12] [13] . För bildens klarhet ökas de begränsande dragspänningarna, men förhållandet mellan dem bevaras. Kontrollpunkterna som används för att konstruera brottytor är markerade med små mörka ringar.
Varianter av brottytor föreslogs också av U. Andreaus (1996), [27] CA Syrmakesis och PG Asteris (2001), [28] R. Ushaksaraei och S. Pietruszczak (2002), [29] . M. Kawa, S. Pietruszczak och B. Shieh-Beygi (2008), [30] och andra.
Beräkningen av murverkets styrka utförs under antagandet att dess material är elastiskt , icke-linjärt deformerbart eller idealiskt plast (styv plastkropp).
Vid linjär modellering antas att murverket deformeras elastiskt fram till förstörelse. Ett sådant antagande förenklar beräkningen avsevärt, men tillåter inte att avslöja murverkets faktiska slutliga motstånd mot förstörelse. Under tiden, om spänningarna beräknade på basis av linjär modellering är mindre än det begränsande motståndet för motsvarande kombination av spänningar i murverket, kan man vid design av murverkskonstruktioner begränsa sig till en sådan beräkning.
Metoder för att beräkna murverk som en icke-linjärt deformerbar kropp tar hänsyn till olika former av fel, inklusive plast och spröda. Icke-linjär beräkning låter dig kontrollera inte bara styrkan, utan också deformationen av strukturer, med hänsyn till eventuell bildning av sprickor i dem.
I en olinjär analys testas styrkan på ett av två sätt. Vid användning av den första metoden jämförs spänningarna i murverket med en förutbestämd brottyta. I den andra metoden jämförs spänningarna i varje finita element med de begränsande, som bestäms utifrån mikromekanisk modellering av huvudcellen. Denna metod kräver upprepad beräkning av huvudcellen, vilket avsevärt ökar beräkningens komplexitet. Därför används den andra versionen av den olinjära beräkningen främst för forskningsändamål.
En ickelinjär beräkning av murverk baserad på FEM utfördes 1978 av Page med användning av det experimentella spännings-töjningsberoendet för fallet med enaxlig kompression av murverket vinkelrätt mot bädden [31] . Detta beroende tog inte hänsyn till deformationens fallande gren. En icke-linjär murverksanalys med full töjningskurvor för kompression, spänning och skjuvning (med hänsyn till den nedåtgående grenen av spänning-töjningsförhållandet efter att ha övervunnit toppbelastningen) utfördes 1985. PB Lourenço [32]
För att minska komplexiteten i den olinjära beräkningen av stenstrukturer föreslogs olika förenklade deformationsmodeller, där det verkliga kurvlinjära beroendet mellan spänningar och töjningar ersätts med ett styckvis linjärt och styckvis linjära begränsande beroenden mellan normal- och skjuvspänningar används [33 ] , [34] , [35] .
Den styva plastkroppsmodellen är den enklaste. Även om vissa former av murverksbrott, särskilt vid spänning, är spröda, men i många praktiska fall, till exempel under den kombinerade verkan av vertikala och horisontella belastningar i väggplanet, påverkar lokala spröda fel inte i någon större utsträckning den allmänna karaktären av deformation av en stenmur under belastning . Att betrakta murverk som en styv plastkropp gör det möjligt att använda metoder för begränsande analys (statisk eller kinematisk) för beräkning. Den statiska metoden låter dig bestämma den nedre gränsen för bärkraften och den kinematiska metoden - den övre gränsen. Vid användning av gränsanalysmetoder skrivs felförhållandena i form av ojämlikheter. Om dessa förhållanden är linjära kan linjära programmeringsalgoritmer ( simplexmetod ) användas, som är utvecklade i detalj och har tillförlitlig standardmjukvara. Gränsanalysmetoder användes framgångsrikt i [36] och ett antal andra.
Nackdelen med metoderna för gränsanalys är att de endast gör det möjligt att bestämma konstruktionens slutliga bärighet. I ett antal problem, till exempel vid beräkning av seismiska belastningar, är det nödvändigt att känna till de dynamiska egenskaperna hos de bärande strukturerna, bestämda genom förskjutningar.