Linjär separerbarhet

Två uppsättningar punkter i tvådimensionellt utrymme sägs vara linjärt separerbara ( linjärt separerbara ) om de kan separeras helt med en enda rak linje . För ett n -dimensionellt utrymme är två uppsättningar punkter linjärt separerbara om de kan separeras med ett (n−1) -dimensionellt hyperplan .

I matematiska termer: låt och vara två uppsättningar av punkter i n -dimensionellt rum. Sedan och är linjärt separerbara om det finns reella tal så att varje punkt uppfyller och varje punkt uppfyller , där är den i -te komponenten av . $X_{{0}}$ $X_{1}$ $X_{{0}}$ $X_{1}$ $n+1$ ${\displaystyle w_{1},w_{2},...,w_{n+1))$ $x\in X_{0}$ ${\displaystyle \sum _{i=1}^{n}w_{i}x_{i}\geq w_{n+1))$ $x\in X_{1}$ $\sum _{i=1}^{n}w_{i}x_{i}<w_{n+1}$ $x_{i}$ $x$

Antalet linjärt separerbara booleska hyperkuber (funktioner) beroende på dimensionen av rymdsekvensen [ 1] A000609 i OEIS

Dimensionera	Antal linjärt separerbara booleska hyperkuber
2	fjorton
3	104
fyra	1882
5	94572
6	15028134
7	8378070864
åtta	17561539552946
9	144130531453121108

Se även

separerbarhet
Perceptron är en enhet och algoritm som tillåter linjär dela någon icke-linjära uppsättningar i rymden
Linjär klassificerare

Anteckningar

↑ Gruzling, Nicolle. Linjär separerbarhet av hörnen i en n-dimensionell hyperkub. M.Sc Thesis (engelska) : tidskrift. — University of Northern British Columbia, 2006.