Matematik i nio böcker

"Matematik i nio böcker" ( kinesisk trad. 九章算術, ex. 九章算术, pinyin jiǔ zhāng suànshù , pall. Jiu zhang suanshu ) är ett klassiskt verk, ett uppslagsverk för kunskap om antika kinesiska matematiker . Det är en löst koordinerad sammanställning av tidigare verk av olika författare skrivna på 1000-talet f.Kr. e. - II århundradet f.Kr. e. [1] Slutförd av finanstjänstemannen Zhang Cang (död 150 f.Kr. ). Den innehåller 246 uppgifter i traditionell orientalisk anda, det vill säga recept: uppgiften är formulerad, det färdiga svaret rapporteras och (mycket kortfattat och inte alltid) lösningsmetoden anges. Det finns inga bevis, ritningar eller några metodologiska förklaringar i boken, de flesta problem har en tydlig tillämpad karaktär.

De kinesiska krönikorna nämner det matematiska verket "Jiu shu" (XII-talet f.Kr.) som inte har kommit till oss, vars titel nästan sammanfaller med titeln "Matematik i nio böcker" [1] . Av detta kan vi dra slutsatsen att det mesta av den kunskap som presenteras i denna bok är av betydande antik. Vanligtvis publiceras "Matematik i nio böcker" i upplagan och med kommentarer av Liu Hui (263).

Sammanfattning

Vart och ett av de 9 kapitlen (böckerna) är en komplett text utan hänvisningar till andra kapitel.

  1. 方田Fang t'ien , "Mätning av fält" - Beräkning av arealer: trianglar , polygoner , cirkel , segment och sektorer av en cirkel, cirkulär ring (av förklaringarna att döma accepterade författaren att ) [2] . Operationer med bråk. Algoritm för att hitta den största gemensamma delaren av två tal, liknande den euklidiska .
  2. 粟米Su mi , Spannmålskvot - Regler för utbyte och handel, främst för spannmål (proportionsuppgifter).
  3. 衰分Shuai fen , "Staging" - Proportionell distribution av varor.
  4. 少廣Shao Guang  - Delbarhetsteori. Utvinning av kvadrat- och kubrötter. Mätcirkel, klot och kula.
  5. 商功Shang gong , "Utvärdering av arbete" - Volymer av olika kroppar: en parallellepiped , ett prisma , en pyramid , en cylinder , en kon . Beräkning av arbetskostnader under byggandet.
  6. 均輸Jun shu , "Proportionell fördelning" - Ytterligare information om proportionell fördelning och uppgifter av annan karaktär: progressioner , gemensamt arbete osv.
  7. 盈不足Ying bu zu , "Överskottsbrist" - Lösa system av två linjära ekvationer med hjälp av "falsk positionsregel".
  8. 方程Fang cheng  — Lösning av system med godtyckligt antal linjära ekvationer. Ett antal exempel använder negativa tal .
  9. 勾股Gou Gu  - Pythagoras sats och dess tillämpningar.

Problemexempel

Problemnumren nedan har lagts till av översättaren [3] för att underlätta referensen, i originalet är problemen inte numrerade.

Bok 3

2. Buffel, häst och får förgiftade någon annans grödor. Ägaren av grödan krävde 5 dou spannmål som kompensation för förlusten [1 dou är lika med 10 sheng (cirka 10 liter)]. Ägaren till fåren sa: "Mitt får har förgiftat hälften av vad hästen har förgiftat." Ägaren till hästen sa: "Min häst har förgiftat hälften av vad buffeln har förgiftat." Frågan är, hur mycket kommer var och en att bidra med om [förlust] betalas i enlighet med detta?

Svar: Buffelns ägare måste bidra med 2 dou sheng, ägaren till hästen måste bidra med 1 dou sheng, ägaren till fåret måste bidra med 1 sheng.

Bok 6

12. Den som går fort passerar 100 bu, den som går långsamt [under samma tid] passerar 60 bu. Låt nu den långsamma rullatorn gå först 100 bu, [varefter] den snabba rullatorn kommer ikapp honom. Frågan är hur länge [kommer de att gå] tills den ena kör om [den andra]?

Svar: 250 bu.

14. Haren sprang först 100 bu. Hunden, som jagade honom, sprang 250 bu och när den inte nådde honom 30 bu stannade den. Frågan är, hur länge måste en hund springa utan att stanna för att komma ikapp en hare?

Svar: boo.

20. En vildand flyger från södra havet till det norra i 7 dagar. Vildgåsen flyger från norra havet till södra i 9 dagar. Nu flyger vildanden och vildgåsen ut samtidigt. Om hur många dagar ska de träffas?

Svar: en och en halv timme når inte slutet av den fjärde dagen.

21. En avfärd från Chang'an och når furstendömet Qi på 5 dagar. B lämnade Qi och når Chang'an om 7 dagar. [Låt] nu B [har varit på vägen] i 2 dagar, (när] A lämnar Chang'an. Frågan är, hur många dagar kommer de att träffas?

Svar: om 2 dagar och 2 timmar..

Bok 7

1. Tillsammans köper de en sak. Om varje person bidrar med 8 [mynt] blir det 3 extra. Om [varje] person bidrar med 7 [mynt], räcker inte 4. Frågade antalet personer och kostnaden för saker.

Svar: 7 personer, 53 mynt.

13. 1 dou rent vin kostar 50 qian, 1 dou utspätt vin kostar 10 qian. När de blandades visade det sig vara 2 dou värda 30 qian. Frågan är hur mycket som blandades av båda vinerna?

Svar: rent vin var en dou, utspätt vin var en dou.

Bok 8

9. Det finns 5 sparvar och 6 svalor. De vägdes på vågen, och vikten av alla sparvar är större än vikten av alla svalorna. Om du byter en svala och en sparv så blir vikten densamma. Den totala vikten av alla svalor och sparvar: 1 jin (500 gram). Frågan är hur mycket en svala och en sparv väger.

Svar: vikten av en sparv , vikten av en svala: jing.

Bok 9

6. Det finns en vattenmassa med sidan 1 zhang [1 zhang = 10 chi]. I mitten av den växer vass, som sticker ut över vattnet i 1 chi. Om du drar vassen till stranden, kommer den bara att röra vid den. Frågan är: vad är vattnets djup och hur lång är vassen?

Svar: vattnets djup är 1 zhang 2 chi, längden på vassen är 1 zhang 3 chi.

13. Bambu 1 zhang hög bröts, delen ovanför avbrottet böjdes till marken och det rörde vid marken på ett avstånd av 3 chi [1 zhang = 10 chi] från basen av stammen. På vilken höjd bröts bambun?

Svar: chi.

20. Det finns en stad med en bård i form av en fyrkant med en sida av okänd storlek, i mitten av varje sida finns en port. På ett avstånd av 20 bu från norra porten (utanför staden) finns en pelare. Om du går rakt 14 bu från södra porten, sväng sedan västerut och gå igenom ytterligare en 1775 bu, du kan se en pelare. Frågan är: vilken sida av stadsgränsen?

Svar: 250 bu.

Upplagor

På ryska

På kinesiska

På andra språk

Se även

Anteckningar

  1. ↑ 1 2 Berezkina E. I., 1957 , sid. 427-428.
  2. ↑ Berezkina E.I., 1957 , sid. 430-434.
  3. ↑ Berezkina E.I., 1957 .

Litteratur

Länkar

  Gå till Wikidata-objektet  Ordböcker och uppslagsverk