Kontinuerlig symmetri

Kontinuerlig symmetri ( eng.  kontinuerlig symmetri ) är ett intuitivt begrepp som betyder symmetri , det vill säga invarians, med avseende på en kontinuerlig familj av transformationer. Detta koncept skiljer sig i detta från diskret symmetri , såsom reflektionssymmetri , som är invariant under en, flera eller diskret familj av transformationer.

Exempel

Ett exempel på kontinuerlig symmetri är cirkulär symmetri , dvs rotationssymmetri kring vilken vinkel som helst. Translationssymmetrin till en godtycklig vektor i en given riktning är också kontinuerlig. I 3D-rymden är ett exempel på kontinuerlig symmetri sfärisk symmetri , vilket innebär att utseendet på en kropp inte förändras om den roteras i rymden genom godtyckliga vinklar, och håller en punkt på plats.

Formalisering

Begreppet kontinuerlig symmetri formaliseras med begreppen topologisk grupp , Lie- grupp och gruppåtgärder . För de flesta praktiska syften kan kontinuerlig symmetri modelleras med en gruppaktion som bevarar viss struktur. I synnerhet, låt vara en funktion, G är en grupp som verkar på X , då är en undergrupp en symmetri av f om för alla .

Undergrupper med en parameter

De enklaste rörelserna bildar en enparameters undergrupp av Lie-gruppen, till exempel den euklidiska gruppen av tredimensionellt rymd. Till exempel är translation parallell med x --axeln med u - enheter medan u varierar en grupp av rörelser med en parameter. Rotation runt z - axeln är också en enparametersgrupp.

Noethers teorem

Kontinuerlig symmetri spelar en viktig roll i Noether-satsen för teoretisk fysik för att härleda bevarandelagar från symmetriprinciperna, särskilt kontinuerlig symmetri. Med utvecklingen av kvantfältteorin är sökandet efter kontinuerliga symmetrier av särskild betydelse.

Länkar