Kontinuerlig Wavelet Transform

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 13 juli 2020; verifiering kräver 1 redigering .

Continuous wavelet transform ( engelska continuous wavelet transform, CWT ) är en transformation som mappar en given funktion med verkligt värde , definierad på en variabels tidsaxel , till en funktion $x(t)$ $t$

\gamma (\tau ,s)=\int \limits _{{-\infty }}^{{+\infty }}x(t){\frac {1}{{\sqrt {s}}}}\ psi ^{{*}}\left({\frac {t-\tau }{s}}\right)dt

två variabler och . Här representerar parallellöversättningen , representerar skalan och är modervågen . $\tau$ $s$ $\tau$ $s$ $\psi (t)$

Den ursprungliga funktionen kan återställas med den inversa transformationen

{\displaystyle x(t)={\frac {1}{C_{\psi }}}\int \limits _{-\infty }^{+\infty }\int \limits _{-\infty }^{ +\infty }\gamma (\tau ,s){\frac {1}{\sqrt {s}}}\psi \left({\frac {t-\tau }{s}}\right)d\tau {\frac {ds}{s^{2))))

var

C_{\psi }=2\pi \int \limits _{-\infty }^{+\infty }{\frac {\left|\Psi (\zeta )\right|^{2)){ \left|\zeta \right|}}d\zeta

kallas tillåtlighetskonstant och är Fouriertransformen av . För att den omvända transformationen ska bli framgångsrik måste tillåtlighetskonstanten uppfylla tillåtlighetskriteriet $\psi$ $\psi$

C_{\psi }<+\infty

Det bör också noteras att tillåtlighetskriteriet innebär att , så wavelet- integralen måste vara lika med noll. Mother wavelet (moder wavelet) är relaterad till barn wavelet (dotter wavelet) genom följande förhållande: $\psi(0)=0$

\psi _{{s,\tau }}(t)={\frac {1}{{\sqrt {s}}}}\psi \left({\frac {t-\tau }{s}}\ höger)

Länkar

John Sadowsky. Undersökning av signalegenskaper med hjälp av den kontinuerliga vågtransformeringen. — S. 259–260

Se även

Diskret Wavelet Transform