Icke-transitivitet

Icke -transitivitet i matematik  är en beteckning för ett antal liknande egenskaper hos binära relationer .

Brist på transitivitet

En relation kallas transitiv , om för några trippel A, B och C, så att paren (A, B) och (B, C) uppfyller det, då uppfyller paret (A, C) också det. Ett antal författare kallar icke-transitiva relationer som inte uppfyller denna egenskap, det vill säga relationer R sådana att

Till exempel är förhållandet "att äta" i en näringskedja icke-transitivt i denna mening: vargar äter rådjur, rådjur äter gräs, men vargar äter inte gräs.

Antitransitivitet

Ofta används termen nontransitivity för att beteckna en mer "stark" egenskap - antitransitiviteten hos en relation [1] . En relation R kallas anti -transitiv om det inte finns någon transitivitet för några trippel av element:

Till exempel är "ät"-relationen som nämns ovan inte anti-transitiv: människor äter kaniner, kaniner äter morötter, men människor äter också morötter.

Den anti-transitiva relationen är förhållandet att vinna knockoutturneringar : om A slog spelare B och B slog spelare C, så spelade A inte med C och kunde därför inte slå honom.

Cykler i binära relationer

I praktiken används termen icke-transitivitet oftast för att beskriva situationer där relationer beskriver preferenser för par av alternativ, vars jämförelse leder till närvaron av cykler: A är att föredra framför B, B är att föredra framför C och C är att föredra framför A.

Det mest kända exemplet på förekomsten av cykler är barnspelet Rock, Paper, Scissors . Andra exempel är icke- transitiva tärningar (Efrons tärningar [2] ), " Game of Penny ".

Om preferensrelationen är antireflexiv leder närvaron av cykler i preferenser till en kränkning av transitiviteten. Denna egenskap motsvarar inte ovanstående frånvaro av transitivitet och antitransitivitet i relationen.

Framväxten av intransitivitet av preferenser

Se även

Anteckningar

  1. ↑ Guide to Logic, Relations II Arkiverad 16 september 2008 på Wayback Machine  (nedlänk sedan 2013-05-13 [3461 dagar] - historik )
  2. ↑ Matematisk utbildning Arkiverad 4 mars 2016 på Wayback Machine . Tredje serien, nummer 14. M. MTsNMO Publishing House, 2010. S. 240–255.
  3. ↑ Alexander Poddyakov Regel för transitivitet kontra icke-transitivitet av val Arkivkopia daterad 22 maj 2018 på Wayback Machine // Science and Life . - 2017. - Nr 3. - S. 130 - 137
  4. ↑ Alexander Poddyakov Icke- transitivitet av överlägsenhet: fortsättning på ämnet Arkivexemplar daterad 18 april 2020 på Wayback Machine // Science and Life . - 2017. - Nr 7. - S. 112 - 116

Litteratur