Preferensförhållande

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 19 november 2021; kontroller kräver 2 redigeringar .

Preferensrelationen i konsumtionsteorin är en formell beskrivning av konsumentens förmåga att jämföra ( ordna efter önskvärdhet) olika alternativ (konsumentbuntar, varubuntar). Matematiskt är alla preferenssystem en binär relation ( förordning , strikt ordning eller ekvivalens ) på uppsättningen av giltiga alternativ .

Begreppet preferens är kärnan i ordinal (ordinal) nytta teori . Det räcker för att konsumenten ska kunna jämföra olika alternativ med varandra. I synnerhet, om det finns en hjälpfunktion , tillåter dess numeriska värden en sådan jämförelse. Ett större funktionsvärde motsvarar ett mer föredraget alternativ. Samtidigt är användbarheten i ordinalteorin subjektiv, eftersom det inte finns några standardiserade och allmänt accepterade måttenheter. Därför säger de numeriska värdena själva och skillnaden mellan dem ingenting om nivån på konsumentnöjdhet och graden av preferens för ett alternativ framför ett annat. I den kardinala (numeriska) nyttoteorin anger numeriska värden tvärtom både nivån på konsumenttillfredsställelse och graden av preferens för alternativet. Det ordinalistiska tillvägagångssättet är det främsta inom modern mikroekonomi. Detta utesluter dock inte möjligheten att bedöma förändringar i nyttan (konsumentvälfärd) i monetära enheter (se Kompenserande variation och Ekvivalent variation ).

Rationella preferenser är grundläggande för teorin om konsumentval .

Begreppet preferenser, tillsammans med budgetbegränsningen , används för att fastställa konsumentens problem .

Definition

Uppsättningen av giltiga alternativ

Uppsättningen av möjliga alternativ som preferensrelationen ges kan vara godtycklig, inte nödvändigtvis numerisk till sin natur (se till exempel Condorcet-paradoxen ). Men överväger oftast delmängder i , som beskrivs med numeriska värden. $\mathbb {R} ^{L}$

Låt vara tillgängliga varor som är oändligt delbara. Varje alternativ (konsumentset) beskrivs av ett beställt set och kan identifieras med en punkt i rymden . Uppsättningen av alla fysiskt genomförbara uppsättningar kallas uppsättningen av genomförbara alternativ . Uppsättningen av tillåtna alternativ sammanfaller i allmänhet inte med och kan vara dess olämpliga delmängd . Till exempel kan vi anta att konsumenten gör ett val i den icke-negativa regionen . $l=1,2,...L$ $x=(x_{1},x_{2},...,x_{L})$ $\mathbb {R} ^{L}$ $\mathbb {R} ^{L}$ $X\subset \mathbb {R} ^{L}$ $\mathbb {R} _{+}^{L}$

Svag (icke strikt) preferensrelation

Den (svaga, icke-strikta) preferensrelationen är en binär komplett (linjär) förbeställningsrelation på uppsättningen möjliga alternativ , dvs den har följande egenskaper: ${\displaystyle \{\succeq \))$ $X$

Fullständighet : $\forall x,y\in X,x\succeq y\lor y\succeq x$
Transitivitet : utförd $\förallt x,y,z \i X$ $x\succeq y \land y \succeq z => x\succeq z$

Dessa två egenskaper antyder också direkt reflexiviteten hos denna relation, det vill säga . $\forall x \i X, x\succeq x$

Paret kallas fördelsfältet. Posten innebär att konsumenten föredrar paketet framför paketet, eller att paketen är likvärdiga med konsumenten; det läses så här: " råder över (eller inte sämre, något att föredra) ", " svagt råder över " eller " inte sämre ". $(X, \succeq)$ $x\succeq y$ $x$ $y$ $x$ $y$ $x$ $y$ $x$ $y$

Strikt preferensrelation

En strikt preferensrelation definieras som en binär strikt ordningsrelation på uppsättningen tillåtna alternativ . Det kan definieras på två likvärdiga sätt: ${\displaystyle \{\succ \))$

1. Asymmetri och negativ transitivitet:

Asymmetri , det vill säga om det är sant , då falskt $x\succ y$ $y\succ x$
Negativ transitivitet , det vill säga om båda inte är sant och då inte är sant och $x\succ y$ $y\succz$ $x\succz$

2. Irreflexivitet och transitivitet

Irreflexivitet , det vill säga, det finns inget sådant $x\i X$ $x \succ x$
Transitivitet : $x\succ y \land y \succ z => x\succ z$

Posten innebär att setet för konsumenten är bättre än setet , lyder som "x råder strikt över y", "x är bättre än y". $x\succ y$ $x$ $y$

Likgiltighet attityd

Likgiltighetsrelationen definieras som en ekvivalensrelation på uppsättningen av acceptabla alternativ , dvs den uppfyller följande axiom: ${\displaystyle \{\sim \))$

Reflexivitet : $\forall x,x\sim x$

Symmetri : $\forall x,y,x\sim y<=>y\sim x$

Transitivitet : $\forall x,y,z,x\sim y\land y\sim z<=>x\sim z$

Posten betyder att dessa uppsättningar är likvärdiga med konsumenten, läs som "x är lika med y", "x är i ett förhållande av likgiltighet till y". $x\sim y$

Liksom alla ekvivalensrelationer delar indifferensrelationen upp uppsättningen av möjliga alternativ i disjunkta indifferensklasser, som var och en består av parvis ekvivalenta (indifferenta) uppsättningar.

Det bör noteras att den sålunda definierade likgiltighetsrelationen kan särskilja mycket heterogena ekvivalensklasser. För det första kan det vara riktigt (ur konsumentens synvinkel) likvärdiga uppsättningar. För det andra kan dessa vara ojämförbara alternativ, som i det här fallet formellt kommer att ha en likgiltighetsrelation mellan dem (eftersom det inte finns något kriterium enligt vilket en av de ojämförbara uppsättningarna kan föredras). För det tredje kan likgiltighet också bero på bristen på tillräcklig information om alternativ.

Neoklassiskt preferenssystem

Ett preferenssystem ( ) som inkluderar likgiltighetsrelationen definierad ovan, strikta och icke-strikta preferensrelationer kallas neoklassiska om de är sammankopplade på ett "naturligt" sätt. Om vi tar en strikt preferensrelation som grund kan denna relation uttryckas på följande sätt. $\sim, \succ, \succeq$

1. Icke-strikt preferens motsvarar att negera den omvända starka preferensen (dvs. "inte sämre" motsvarar inte "bättre" ) $x$ $y$ $y$ $x$

2. Relationen likgiltighet är likvärdig med negationen av direkta och omvända strikta preferenser (det vill säga likgiltighet betyder att det varken är "bättre" eller "sämre" ). $x$ $y$

Om vi tar en icke-strikt preferensrelation som grund, så i enlighet därmed.

1. Strikt preferens motsvarar det faktum att det finns en icke-strikt preferens och den omvända icke-strikta preferensen är falsk, det vill säga: . $x\succ y <=> x\succeq y \land \lnot(y\succeq x)$

2. Förhållandet av likgiltighet är ekvivalent med den samtidiga giltigheten av de "direkta" och "omvända" relationerna med icke-strikt preferens: $x\sim y <=> x\succeq y \land y\succeq x$

Följande egenskaper gäller för neoklassiska preferenser

$\förallt x,y \i X$ exakt en av relationerna eller är nöjd . $x\sim y, x\succ y$ $y\succ x$
$x\succeq y \land y \succ z => x\succ z$
$x\succ y \land y \succeq z => x\succ z$

Rational Preference

En preferens som uppfyller egenskaperna för fullständighet och transitivitet kallas rationell. Ur en intuitiv synvinkel beskriver rationella preferenser konsumentens förmåga att göra ett internt konsekvent, konsekvent val. Det är ett nödvändigt (men inte tillräckligt) villkor för att det ska finnas en hjälpfunktion .

Egenskaper för preferensrelationer

Preferenser sägs vara lokalt omättliga om det för någon tillåten uppsättning i något av dess grannskap finns en annan tillåten uppsättning så att . $x\i X$ $x\i X$ $x'\succ x$

Preferenser kallas monotona om för alla och alla det följer att . $x\i X$ $y\in X$ $x\geq y$ $x\succeq y$

Preferenser sägs vara strikt monotona om det följer av och . $x\geq y$ $x\ney$ $x\succ y$

Egenskapen för lokal omättnad är den svagaste, eftersom den följer av monotoni och strikt monotoni. Monotonicitet följer i sin tur av strikt monotonitet. Intuitivt innebär monotoni att konsumenten föredrar fler varor framför mindre.

Preferenser kallas kontinuerliga om för konvergerande sekvenser av tillåtna mängder ( ) så att för alla , vars gränser är tillåtna mängder ( , ), . ${x_{n}},{y_{n}}$ $x_{n}\in X,y_{n}\in X$ $x_{n}\succ y_{n}$ $n$ ${\displaystyle x=\lim _{n\to \infty }x_{n))$ ${\displaystyle y=\lim _{n\to \infty }y_{n))$ $x\i X$ $y\in X$ $x\succ y$

Preferenser sägs vara konvexa , och alla sådana siffror är uppfyllda . $x\i X$ $y\in X$ $x\succeq y$ $\alpha \in \lbrack 0,1\rbrack$ $\alpha x+(1-\alpha )y\succeq y$

Preferenser sägs vara strikt konvexa , och alla sådana siffror är uppfyllda . $x\i X$ $y\in X$ $x\succeq y$ $\alpha \in \lbrack 0,1\rbrack$ $\alpha x+(1-\alpha )y\succ y$

Intuitivt innebär konvexitet att konsumenter föredrar kombinationer av varor istället för rena buntar som till övervägande del består av en vara.

Verktygsfunktion

Direkt användning av begreppet preferenser är inte alltid bekvämt. Speciellt i fall där uppsättningen av alternativ är oändlig (i synnerhet oräknelig). Därför är det bekvämt att representera inställningar med hjälp av en hjälpfunktion. Verktygsfunktionen associerar varje konsumentpaket med något reellt nummer (hjälpmedel) så att det bästa paketet tilldelas ett större nummer. Mängder i en indifferensrelation tilldelas samma nummer.

Verktygsfunktionen finns inte alltid. I synnerhet garanteras dess existens av Debrays teorem , enligt vilken det, för kontinuerliga rationella preferenser, alltid existerar en kontinuerlig nyttofunktion som representerar dessa preferenser.

Det bör noteras att kravet på transitivitet av preferensrelationer är långt ifrån uppenbart, nämligen om vi tar successivt nära uppsättningar av varor, kommer de att vara likgiltiga för konsumenten i par, och likgiltighet mellan den första och sista uppsättningen av denna sekvens kommer att följa av transitivitet, vilket uppenbarligen inte är sant (den första och den sista uppsättningen skiljer sig redan märkbart och kan inte vara likvärdiga). Därför övervägs ibland icke-transitiva preferensrelationer. I det här fallet kan det visas att om den icke-strikta preferensrelationen är komplett och stängd, så finns det en kontinuerlig antisymmetrisk funktion så att tecknet för denna funktion bestämmer den starka preferensrelationen och indifferensrelationen (det vill säga om värdet på funktionen är positivt, då bättre i betydelsen stark preferens, om det är negativt så är det sämre i samma mening och slutligen, om det är lika med noll, då är mängderna likgiltiga). Detta är den så kallade generaliserade hjälpfunktionen , som ger varje par av alternativ ett visst antal. Om det också finns en vanlig hjälpfunktion, så uttrycks den generaliserade genom den på följande enkla sätt: . $f(x,y)$ $x$ $y$ $x$ $y$ $f(x,y)=u(x)-u(y)$

Se även

Anteckningar

Litteratur

Brehm, JW (1956). Ändringar efter beslut i önskvärdheten av valalternativ. Journal of Abnormal and Social Psychology, 52, 384-389.
Coppin, G., Delplanque, S., Cayeux, I., Porcherot, C., & Sander, D. (2010). Jag slits inte längre efter val: Hur explicita val implicit kan forma preferenser för lukter. Psychological Science , 21, 489-493.
Lichtenstein, S., & Slovic, P. (2006). Konstruktionen av preferenser. New York: Cambridge University Press .
Scherer, KR (2005). Vad är känslor? Och hur kan de mätas? Social Science Information, 44, 695-729.
Sharot, T., De Martino, B., & Dolan, RJ (2009). Hur val avslöjar och formar förväntat hedoniskt resultat. Journal of Neuroscience, 29, 3760-3765.