Kontinuerlig preferensrelation

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 22 mars 2021; verifiering kräver 1 redigering .

Kontinuiteten i preferensrelationen innebär att om en konsument föredrar en mängd framför en mängd , så kommer han också att föredra mängder nära till mängder nära . $y$ $x$ $y$ $x$

Kontinuiteten i preferensrelationen tillhandahåller även andra "önskvärda" preferensegenskaper. I synnerhet för kontinuerliga neoklassiska preferenser finns det en kontinuerlig nyttofunktion som representerar dem. Om det finns en kontinuerlig preferensrelation som också är monoton , så kommer indifferensklasserna att vara hyperytor (i fallet med två varor är dessa indifferenskurvor ).

Formella definitioner

Kontinuitet kan definieras på flera likvärdiga sätt.

En preferensrelation kallas kontinuerlig om, för en godtycklig uppsättning , uppsättningarna och är stängda . Den första uppsättningen innehåller alla samlingar som svagt dominerar över dem (det vill säga de är inte sämre än ), i den andra uppsättningen är alla samlingar sådana att de svagt dominerar dem (det vill säga de är inte bättre än ). $\succeq$ $y\in X$ ${\big \{}x\in X:x\succeq y{\big \))$ ${\big \{}z\in X:y\succeq z{\big \))$ $y$ $y$ $y$ $y$

En preferensrelation sägs vara kontinuerlig om för alla konvergenta sekvenser av mängder och , Sådan som också gäller och , där x och y är gränserna för dessa sekvenser. $\succeq$ $x_{n}$ $y_{n}$ ${\displaystyle x_{n}\succeq y_{n))$ $x\succeq y$

För neoklassiska preferenser kan kontinuiteten för icke-strikt preferens definieras av en av följande ekvivalenta egenskaper för strikt preferens : $\succ$

Uppsättningen med bästa set och uppsättningen med sämsta set måste vara öppna . ${\big \{}x\in X:x\succ y{\big \))$ $y$ ${\big \{}z\in X:y\succ z{\big \))$ $y$

Om , då finns det kvarter och , sådan att för någon och $x\succ y$ $V_{x}$ ${\displaystyle V_{y))$ $a\in V_{x}$ $b\in V_{y}$ $a\succ b$

Eftersom öppna uppsättningar inte innehåller sina gränspunkter, måste det förutom uppsättningen av bättre och sämre än uppsättningar också finnas en uppsättning uppsättningar som är likgiltiga med avseende på och separerar de två första uppsättningarna. Således följer det av kontinuiteten att vi går från den sämsta godtyckligt valda uppsättningen till den bästa , på vägen alltid kommer att snubbla över en uppsättning som är likgiltig med avseende på . $y$ $y$ $y$ $y$ $y$

Ett klassiskt exempel på en preferensrelation som inte är kontinuerlig är den lexikografiska preferensrelationen .

Se även

Litteratur

Mas-Colell, Andreu; Whinston, Michael; & Green, Jerry Microeconomic Theory., Oxford: Oxford University Press, 1995. ISBN 0-19-507340-1 .
Varian, Hal R. Intermediate Microeconomics, W. W. Norton & Company, 2005.