Konvex preferensrelation

En konvex preferensrelation är en preferensrelation där valfri kombination av två uppsättningar varor är att föredra framför endera uppsättningen ensam. Om kombinationen är strikt föredragen, är relationen strikt konvex. Om kombinationen inte är sämre, är förhållandet inte strikt konvext.

Innehållsmässigt innebär konvexitet att konsumenten gillar kombinationer av varor mer än någon enskild vara. Ur en matematisk synvinkel är mängden av alla uppsättningar av varor som inte är mindre att föredra än en given mängd en konvex mängd . En konsekvens av konvexitet är minskande marginalnytta .

Definition

Låt det finnas två konsumentpaket som är likvärdiga för konsumenten (sammankopplade av en likgiltighetsrelation). Till exempel en uppsättning med två identiska förpackningar kaffe och en uppsättning med två identiska förpackningar te, och båda uppsättningarna är lika bra ( ). Då kan vi förvänta oss att den genomsnittliga uppsättningen med ett paket kaffe och ett paket te blir minst lika bra ( ). Te och kaffe är ofullständiga substitut . När det gäller kompletterande varor är denna egenskap ännu mer naturlig. Till exempel te och socker. $x$ $y$ $x\sim y$ $z=(x+y)/2$ $z\succeq x,z\succeq y$

I en mer allmän formulering är varje kombination av varor inte sämre eller strikt bättre än den ursprungliga uppsättningen. Om och är två uppsättningar från uppsättningen av tillåtna alternativ , så uppfyller den icke strikt konvexa preferensen villkoret: $x$ $y$

\alpha x+(1-\alpha )y\succsim x,\,\alpha \in (0,1)

För en strikt konvex preferens är följande villkor uppfyllt:

\alpha x+(1-\alpha )y\succ x,\,\alpha \in (0,1)

Egenskaper

Om det finns en hjälpfunktion som representerar konvexa preferenser, så är den kvasikonkav .

Låt uppsättningen av tillåtna alternativ vara en konvex uppsättning . För en godtycklig uppsättning , överväg uppsättningen av uppsättningar som inte är sämre än . En preferensrelation kallas konvex om den är konvex, och kallas strikt konvex om den också är strikt konvex. $X$ $x\i X$ $F_{x}={\big \{}y\in X:y\succeq x{\big \))$ $x$ $F_{x}$ $F_{x}$

Indifferenskurvorna för en monoton, kontinuerlig och konvex preferensrelation är fallande och konvexa (mot origo) kurvor.

Konvexiteten i preferensrelationen är viktig i studiet av existensen och unikheten hos en lösning på konsumentens nyttomaximeringsproblem . Strikt konvexitet garanterar lösningens unika karaktär.

Se även

Litteratur

Mas-Colell, Andreu; Whinston, Michael; & Green, Jerry Microeconomic Theory., Oxford: Oxford University Press, 1995. ISBN 0-19-507340-1 .
Varian, Hal R. Intermediate Microeconomics, W. W. Norton & Company, 2005.