Single Peak-inställningar

Enkeltoppade preferenser är en preferensrelation som definieras på en linjärt ordnad uppsättning möjliga alternativ och kännetecknas av en enda mättnadspunkt, bort från vilken agentens användbarhet minskar monotont [1] .

Enkeltoppspreferenser spelar en viktig roll i teorin om offentliga val , eftersom de låter dig kringgå begränsningarna som införs av Arrows diktaturteorem . När det gäller entoppspreferenser är det möjligt att konstruera ett kollektivt valförfarande som inte är diktatoriskt. I detta fall kommer mättnadspunkten för medianagenten att vara det alternativ som vinner över alla andra alternativ i parvis omröstning . Medianagenten är den agent vars mättnadspunkt delar uppsättningen av genomförbara alternativ på hälften (se Median i statistik).

Definition

Formell definition

Entoppspreferenser ges på en linjärt ordnad uppsättning tillåtna alternativ. Till exempel på talraden . För vilket par alternativ som helst från uppsättningen av tillåtna alternativ kan man säga att antingen , eller . Då är agentens preferenser enstaka toppar över setet om det bara finns en sådan att [2] : $x_{i},x_{j}\in X=\{x_{1},\ldots ,x_{N}\}$ ${\displaystyle x_{i}\geq x_{j))$ ${\displaystyle x_{j}\geq x_{i))$ $\sccsim$ $X$ $x^{*}\in X$

{\displaystyle x_{j}<x_{i}\leq x^{*}\Rightarrow x_{i}\succ x_{j))

{\displaystyle x_{j}>x_{i}\geq x^{*}\Rightarrow x_{i}\succ x_{j))

I det här fallet är punkten mättnadspunkten (ideal). Om agenten väljer mellan två utfall på samma sida av det, kommer han att föredra det som är närmare . $x^{*}$ $x^{*}$

Grafisk representation

Antag att uppsättningen av giltiga alternativ består av fem element . Enkeltoppspreferenserna för de tre medlen presenteras i den vänstra grafen. Preferenser som inte är enstaka toppade visas i den högra grafen. $X={A,B,C,D,E}$

Betydelse

Enkeltoppspreferenser spelar en viktig roll i teorin om offentliga val, eftersom de låter dig kringgå de begränsningar som Arrows teorem ställer. Enligt den, för godtyckliga rationella preferenser för enskilda agenter, finns det bara en funktion för offentligt val som uppfyller alla dess villkor. En sådan funktionell är en diktatur, det vill säga det kommer alltid att finnas en agent vars individuella preferenser sammanfaller med de kollektiva. Men om mångfalden av preferenser är begränsad i förväg, förutsatt att de är enstaka toppar, kommer mättnadspunkten för medianagenten att vara alternativet som vinner i parvis röstning mot någon annan. Således kan man presentera ett icke-diktatoriskt förfarande av kollektivt val.

Exempel

Allmänna nyttigheter

Entoppspreferenser uppstår i problemet med det optimala antalet kollektiva nyttigheter om varorna finansieras av individuella bidrag från något kollektiv av agenter. Både frivilliga bidrag och påtvingade betalningar till staten ( skatter ) kan betraktas som bidrag . Att höja skatterna ökar mängden allmännytta, men minskar inkomsterna som kan läggas på privat konsumtion. Agenten löser följande problem genom att välja mellan hur mycket som ska spenderas på konsumtion av privata varor och hur mycket som ska bidra till allmännyttan (se Bra inom ekonomi):

\max _{x_{i},G}u(x_{i},G)=x_{i}+a_{i}v(G)

{\displaystyle x_{i}+g_{i}=w_{i))

var finns agentens nyttofunktioner ; - privat konsumtion; - allmännytta. — Individuellt bidrag till allmännyttan. - konsumentens inkomst. I det här fallet är bidragsbeloppet lika med värdet av allmännyttan . $u, v$ $x$ $G$ $g_i$ $w_{i}$ $\sum _{j=1}^{n}g_{j}=G$

Verktygsfunktionen är föremål för standardbegränsningar , dvs den är ökande och konkav. Om vi ersätter agentens budgetbegränsning med hjälpfunktionen får vi preferenser för en topp: $v$ $v'>0,\,v''<0$

{\displaystyle u(x_{i},g_{i})=(w_{i}-g_{i})+a_{i}v{\Bigg (}\summa _{j=1}^{n} g_{j}{\Bigg )))

Funktionen beror på en variabel . Uppsättningen av dess värden är linjärt ordnad. Funktionen har ett enda globalt maximum, vilket är mättnadspunkten för den givna agenten. Vid en parvis jämförelse av maximivärdena för olika agenter kommer majoriteten att rösta för maximivärdet av medianagenten. $g_i$

Se även

Public Choice Theory

Litteratur

Austen-Smith, David; Jeffrey Banks. Positiv politisk teori I: Kollektiva preferenser . - University of Michigan Press , 2000. - ISBN 978-0-472-08721-1 .
Mas-Colell, Andreu, Michael D. Whinston och Jerry R. Green. Mikroekonomisk teori . - Oxford University Press , 1995. - ISBN 978-0-19-507340-9 .
Moulin, Herve. Axiom för kooperativt beslutsfattande (obestämd) . - Cambridge University Press , 1991. - ISBN 978-0-521-42458-5 .