Normal stängning (gruppteori)

Den normala stängningen av en delmängd S i en grupp G är undergruppen av G som genereras av SG , det vill säga stängningen av SG under gruppoperationen, där SG är konjugationsklassen för elementen i S :

S^{G}=\{\,g{\cdot }s{\cdot }g^{-1}\mid g\in G,\quad s\in S\,\}.

Den normala stängningen kan definieras på ett ekvivalent sätt som skärningspunkten mellan alla normala undergrupper som innehåller en given mängd. Sålunda är varje normal undergrupp den normala stängningen av någon uppsättning.

Egenskaper

Den normala stängningen av en delmängd är alltid en normal undergrupp av G .
- Dessutom är det den minsta (genom att bädda in) normala undergrupp som innehåller den givna uppsättningen.
Varje enkel grupp är den normala stängningen av dess (icke-identiska) element.
Varje knutgrupp är en normal stängning av några av dess element.

Anteckningar

Derek F. Holt; Bettina Eick, Eamonn A. O'Brien. Handbook of Computational Group Theory (obestämd) . - CRC Press , 2005. - P. 73. - ISBN 1-58488-372-3 .