Nodgrupp
En knutgrupp är en egenskap hos en knut, definierad som den grundläggande gruppen av dess komplement.
Definition
Låt det finnas en nod. Då definieras knutknutgruppen som grundgruppen . [1] .
![\pi _{1}({\mathbb {R}}^{3}\setminus K)](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d505c7059a71d5fc6c72d22e88b50587c668c134)
Kommentar
Andra konventioner behandlar knuten som en inbäddning av en cirkel i en 3-sfär . I det här fallet definieras knutgruppen som den grundläggande gruppen av dess komplement i . Båda definitionerna ger isomorfa grupper.
![S^{3}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/01e57c690f890937838c10ba57853ff21bf30ec8)
Egenskaper
- Två ekvivalenta knutar har isomorfa knutgrupper, så knutgruppen är en knutinvariant och kan användas för att fastställa att ett knutpar inte är ekvivalent. Två icke-ekvivalenta knutar kan dock ha isomorfa knutgrupper (se exempel nedan).
- Knutgruppen (liksom den grundläggande gruppen av orienterade länkar i allmänhet) kan beräknas med jämförelsevis enkla algoritmer med hjälp av Wirtinger-representationen .
Exempel
Se även
Anteckningar
- ↑ Boltyansky, 1982 , sid. 119.
Litteratur