I den matematiska teorin om knutar är Reidemeisterrörelsen (transformation) en av de tre lokala rörelserna i länkdiagrammet . År 1927 visade James Alexander och Briggs, och även oberoende Kurt Reidemeister , att två diagram relaterade till samma knut kan omvandlas till varandra, upp till en platt isotop , genom att successivt tillämpa ett av de tre Reidemeister-dragen.
| Typ I | Typ II |
| Typ III | |
Varje rörelse fungerar i en liten del av diagrammet och är en av tre typer:
Typ I. Vridning och avvridning i valfri riktning. Typ II. Flytta en slinga helt genom en annan. Typ III. Flytta hela tråden ovanför eller under korsningen.Observera att andra delar av diagrammet inte visas i rörelsediagrammet, och även att en platt isotop kan förvränga ritningen. Numreringen av typer av rörelser motsvarar antalet gängor som är involverade i den, till exempel verkar en rörelse av typ II på två gängor i diagrammet.
Ett av de viktiga fallen där Reidemeister-rörelser krävs är definitionen av knutinvarianter . En invariant definieras som en egenskap hos ett knutdiagram som inte ändras med några Reidemeister-drag. Många viktiga invarianter kan definieras på detta sätt, inklusive Jones-polynomet .
Endast typ I-rörelser ändrar vridnumret på ingreppet. Typ III-rörelse är den enda som inte ändrar antalet korsningar i diagrammet.
I applikationer som Kirbys kalkyl , där den erforderliga ekvivalensklassen av knutdiagram inte är en knut, utan en inramad knut , är det nödvändigt att ersätta typen I-rörelse med en "modifierad typ I"-drag (typ I') bestående av två typ I rör sig i motsatta riktningar. Rörelsen av typ I' påverkar inte vare sig riggningen av länken eller hela indexet för knutdiagrammets vridning.
| Typ I' |
Bruce Trace visade att två diagram endast är sammankopplade med typ II- och III-rörelser om och endast om de har samma spolnings- och rotationsnummer ( en:lindningsnummer ). Dessutom visar O. Ostlunds, V. O. Manturovs och T. Hages gemensamma arbete att det för varje nod finns ett sådant par av diagram att varje sekvens av Reidemeister-rörelser som översätter ett diagram till ett annat måste bestå av rörelser av alla tre typerna. Alexander Coward visade att för länkdiagram som representerar ekvivalenta länkar finns det en sekvens av rörelser ordnade efter typ: först utförs typ I-rörelser, sedan typ II, typ III och igen typ II. Rörelser före typ III-rörelser ökar antalet korsningar, och efter dem minskar de.
På ett annat sätt har Stefan Galatolo, och oberoende Joel Has och Jeffrey Lagarias (med en bättre begränsning), visat att det finns en övre gräns (beroende på antalet korsningar) för antalet Reidemeister-drag som behövs för att vända ett trivialt knutdiagram i sitt standarddiagram. Detta ger en improduktiv algoritm för att lösa det obindande problemet .
Chuichiro Hayashi bevisade att det också finns en övre gräns, beroende på antalet korsningar, för Reidemeister-dragen som krävs för att dela länken