Ett par Percos
| Ett par Percos | |
|---|---|
| Notation | |
| Conway | [3:-20:-20] |
| Alexander-Briggs | 10 161 /10 162 |
| Dowker | 4, 12, -16, 14, -18, 2, 8, -20, -10, -6 |
| Polynom | |
| Alexander | |
| Jones | |
| Conway | |
| Invarianter | |
| Arfa invariant | ett |
| Flätlängd | tio |
| Antal trådar | 3 |
| Antal broar | 3 |
| Antal filmer | 2 |
| Antal korsningar | tio |
| Släkte | 3 |
| Hyperbolisk volym | 5,63877 |
| Lossa nummer | 3 |
| Egenskaper | |
| Enkel , dubbelsidig , hyperbolisk , fiberformig | |
| Mediafiler på Wikimedia Commons | |
Ett Perko-par , uppkallat efter Kenneth Perko, är ett par diagram i en klassisk knuttabell som faktiskt representerar samma knut. I Dale Rolfsens nodtabell ansågs noderna i detta par vara olika och hade index 10161 och 10162 . 1973, medan han arbetade med att omkontrollera Tate-Little-knuttabellen med 10 eller färre korsningar (känd sedan slutet av 1800-talet) [1] upptäckte Perko en duplicering i Little table [2] . Denna dubblering missade John Horton Conway några år tidigare i sin tabell över knutar, och sedan trängde den igenom Rolfsens bord [3] . Perko-paret ger ett motexempel på "satsen" som tillkännagavs av Little 1900, enligt vilken vridningstalet för ett givet knutdiagram är invariant (se Tates hypoteser ), eftersom de två diagrammen i ett par har olika vridningstal.
I några senare tabeller omnumrerades noderna något (noderna 10163 till 10166 omnumrerades till noderna 10162 - 10165 ), så att noderna 10161 och 10162 blev distinkta. Vissa författare gör misstaget att hävda att detta knutpar är ett Perko-par och att de är samma [4] .
- Perko-paret
- 10 161
- 10 162 (original Rolfsen- numrering)
Anteckningar
- ↑ Little, 1900 , sid. 774.
- ↑ Perko, 1974 , sid. 262-266.
- ↑ Rolfsen, 1976 , sid. Bilaga C.
- ↑ " Perko-parets hämnd arkiverad 4 oktober 2017 på Wayback Machine ", RichardElwes.co.uk . Åtkom i februari 2016. Richard Elwes påpekar ett allmänt fel i beskrivningen av paret Perko.
Litteratur
- Lite CN Icke alternerande +/- knop // Trans. Roy. soc. . - Edinburgh, 1900. - T. 39 . - S. 774 .
- Kenneth A. Perko Jr. Om klassificeringen av knop // Proc. amer. Matematik. soc. - 1974. - T. 45 . - S. 262-266 .
- Dale Rolfsen. Knutar och länkar. - 1976. - ISBN 0-914098-16-0 .
Länkar
- 10_161 Knot Atlas
- Bilder på motsvarigheten mellan de två knutarna: " Perko parknutar ", KnotPlot . Öppnad februari 2016.