Kauffman fäste

Kauffman-parentesen är en polynominvariant av en inramad länk . Även om det inte är en knut- eller länkinvariant (den är inte invariant under typ I Reidemeister-rörelse utan inramning ), gör en lämplig "normalisering" det möjligt att förvandla det till en variant av det berömda Jones-polynomet .

Kauffman-fästet övervägdes av Louis Kauffman 1987 [ 1] .

Definition

Kauffman-fästet < L > definieras av ett godtyckligt (oriktat) knutdiagram L i enlighet med följande regler:

$\langle O\rangle =1$ , var är det vanliga triviala knutdiagrammet $O$
$\langle O\cup L\rangle =(-A^{2}-A^{-2})\langle L\rangle$

Länkdiagrammen i den andra regeln sammanfaller överallt, förutom en liten skiva - i närheten av korsningen - där de är ordnade som visas. Den tredje regeln säger att genom att lägga till en komponent i diagrammet - en cirkel som inte skär resten av diagrammet, multiplicerar vi parentesen med . $-A^{2}-A^{-2}$

Anteckningar

↑ Louis H. Kauffman, Statsmodeller och Jones polynom. Topology 26 (1987), nr. 3, 395-407.

Litteratur

VV Prasolov , AB Sosinsky, Knutar, länkar, flätor och tredimensionella grenrör. — M.: MTsNMO, 1997.

Länkar

mattevärlden

Teori om knutar och länkar
Hyperbolisk	Åtta (4 1 ) Tre halva varv (5 2 ) Stevedoring (6 1 ) 6 2 6 3 74 _ Mat Carrick (8 18 ) Par percos (10 161 ) Spets (−2,3,7) (12n242) Whitehead (52 1) Borromeanska ringar (63 2) L10a140
satellit	Sammansättning ( babiy ) hetero Summan av knop
torisk	Trivialt (0 1 ) Shamrock (3 1 ) Potentilla (5 1 ) Seven-leaf (7 1 ) Olänkad (02 1) Hopp (22 1) Salomo (42 1)
Invarianter	alternerande Arfa invariant Antal broar ( 2-broar ) Brunnisk länk Chiralitet ( reversibel ) Antal filmer Antal korsningar Vasiliev invariant Hyperbolisk volym Khovanovs homologi Släkte Nodgrupp Kugghjulsgrupp Utväxling Polynom ( Alexander Kauffman fäste HEMLIGT Jones Kaufman ) Spetsförlovning Enkel knut ( lista ) Antal segment Antal trefärgade färger Antalet och uppgiften att avbinda
Notation och operationer	Alexander–Briggs notation Conway notation Docker notation Mutation Reidemeisterrörelsen Skene förhållande
Övrig	Alexanders teorem Berge knut fläta teori Conway sfär Nodslutförande Dubbel torusknut Skiktad knut Tejp Skära Summan av knop Tates hypoteser Vriden Vild Twist nummer Seifert yta