Potentilla (knut)

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 20 juli 2021; kontroller kräver 3 redigeringar .

Blodrot

Notation
Conway	[5]
Alexander-Briggs	5 1
Dowker	6, 8, 10, 2, 4
Polynom
Alexander	$t^{2}-t+1-t^{{-1}}+t^{{-2}}$
Jones	$q^{{-2}}+q^{{-4}}-q^{{-5}}+q^{{-6}}-q^{{-7}}$
Conway	$z^{4}+3z^{2}+1$
Invarianter
Arfa invariant	ett
Flätlängd	5
Antal trådar	2
Antal broar	2
Antal filmer	ett
Antal korsningar	5
Släkte	2
Hyperbolisk volym	Nej
Antal segment	åtta
Lossa nummer	2
Egenskaper
Enkel , torisk , alternerande , fiberformig , dubbelsidig
Mediafiler på Wikimedia Commons

I knutteorin är cinquefoil-knuten , även känd som Salomons sigill eller cinquefoil , en av två knutar med fem skärningar , den andra knuten är en tre gånger tvinnad knut . Knuten är listad som en 5 1 knop i Alexander-Briggs notation och kan även beskrivas som en (5,2) -torisk knut . Potentilla är en sluten version av dubbelknuten .

Potentilla är en enkel knut , dess vridningsnummer är 5 och den är reversibel , men den är inte amfikiral [1] . Dess Alexanderpolynom är

{\displaystyle \Delta (t)=t^{2}-t+1-t^{-1}+t^{-2))

Conway-polynomet är

\nabla (z)=z^{4}+3z^{2}+1

och dess Jones polynom är

{\displaystyle V(q)=q^{-2}+q^{-4}-q^{-5}+q^{-6}-q^{-7))

[2] .

Överraskande nog är det samma Alexander-, Conway- och Jones-polynom som noden 10 132 [3] . Kaufman - polynomet kan dock användas för att skilja mellan dessa två noder.

Knuten fick namnet "cinquefoil" i analogi med cinquefoilens fembladiga blomma .

Se även

Anteckningar

↑ Weisstein, Eric W. Solomon 's Seal Knot på Wolfram MathWorld- webbplatsen .
↑ 5_1 Arkiverad 20 februari 2020 på Wayback Machine Knot Atlas
↑ 10 132 - Knutatlas . Hämtad 10 juni 2015. Arkiverad från originalet 8 januari 2020.

Litteratur

A Pentafoil Knot (engelska) (inte tillgänglig länk) . Hämtad 10 juni 2015. Arkiverad från originalet 4 juni 2004.

Teori om knutar och länkar
Hyperbolisk	Åtta (4 1 ) Tre halva varv (5 2 ) Stevedoring (6 1 ) 6 2 6 3 74 _ Mat Carrick (8 18 ) Par percos (10 161 ) Spets (−2,3,7) (12n242) Whitehead (52 1) Borromeanska ringar (63 2) L10a140
satellit	Sammansättning ( babiy ) hetero Summan av knop
torisk	Trivialt (0 1 ) Shamrock (3 1 ) Potentilla (5 1 ) Seven-leaf (7 1 ) Olänkad (02 1) Hopp (22 1) Salomo (42 1)
Invarianter	alternerande Arfa invariant Antal broar ( 2-broar ) Brunnisk länk Chiralitet ( reversibel ) Antal filmer Antal korsningar Vasiliev invariant Hyperbolisk volym Khovanovs homologi Släkte Nodgrupp Kugghjulsgrupp Utväxling Polynom ( Alexander Kauffman fäste HEMLIGT Jones Kaufman ) Spetsförlovning Enkel knut ( lista ) Antal segment Antal trefärgade färger Antalet och uppgiften att avbinda
Notation och operationer	Alexander–Briggs notation Conway notation Docker notation Mutation Reidemeisterrörelsen Skene förhållande
Övrig	Alexanders teorem Berge knut fläta teori Conway sfär Nodslutförande Dubbel torusknut Skiktad knut Tejp Skära Summan av knop Tates hypoteser Vriden Vild Twist nummer Seifert yta