En ändlig typ invariant (eller Vasiliev invariant ) är en klass av knutinvarianter som kännetecknas av en viss relation till alla upplösningar av en singular knut med ett givet antal självskärningar.
Låt vara en invariant av noder med värden i reella tal, det vill säga det finns ett reellt tal definierat för varje nod , så att om noder och är isotopiska.
Betrakta ett platt knutdiagram och välj en delmängd av dess skärningspunkter, bestående av element. Låt oss numrera dessa korsningar från 1 till .
För uppsättningen , där vi betraktar diagrammet som erhålls från att ändra skärningspunkterna enligt följande regel: om , då ändras inte den -th korsningen, och om , då ändras den till den motsatta.
Låta vara ett icke-negativt heltal. Om för vilket diagram och valfritt val av korsningar identiteten
då säger de att den har en grad som inte är högre än .
Finita gradsinvarianter kallas invarianter av ändlig typ .
Finit-typ knot invarianter föreslogs oberoende av Vasiliev och Gusarov [1] i slutet av 1980-talet. Vasiliev äger de första publikationerna om detta ämne (1990), [1] Gusarov, talade vid Rokhlins seminarium 1987, och den första publikationen publicerades först 1991 [2] .
1992 höll Arnold ett föredrag om detta ämne vid European Mathematical Congress . [3] Sedan dess har termen "Vassiliev-invarianter" fixats.