Whitehead engagemang

Whitehead-länken är en av huvudlänkarna inom knutteorin . Introducerades av Whitehead 1934 som en del av Whiteheads grenrörskonstruktion .

Struktur

Länken består av två triviala knutar - en ring och en åttasiffra (det vill säga en ring på vilken en typ I Reidemeister-rörelse har applicerats ) - intrasslade utan att ändra form så att de inte kan separeras. Om självkorsningen på siffran åtta utesluts, har Whitehead-länken fyra kryss. Eftersom varje nedre korsning har en parad övre korsning, är länkkoefficienten 0. Länken är inte isotop till trivialknuten , men den är homotopisk med avseende på länken till trivialknuten.

I braid theory notation skrivs länken så här:

{\displaystyle \sigma _{1}^{2}\sigma _{2}^{2}\sigma _{1}^{-1}\sigma _{2}^{-2))

Jones polynom är

V(t)=t^{{-{3 \över 2}}}(-1+t-2t^{2}+t^{3}-2t^{4}+t^{5})

Detta polynom är bara två faktorer av Jones-polynomet i länken L10a140 ; här är Jones-polynomet för spegelreflektion av länken med Jones-polynomet . $V(1/t)$ $V(1/t)$ $V(t)$

Se även

Salomons knut
Fomenko-Matveev-Wicks grenrör
Whitehead dubbel växel

Länkar

L5a1 Knot Atlas
Weisstein, Eric W. Whitehead-länk på Wolfram MathWorld- webbplatsen .

Teori om knutar och länkar
Hyperbolisk	Åtta (4 1 ) Tre halva varv (5 2 ) Stevedoring (6 1 ) 6 2 6 3 74 _ Mat Carrick (8 18 ) Par percos (10 161 ) Spets (−2,3,7) (12n242) Whitehead (52 1) Borromeanska ringar (63 2) L10a140
satellit	Sammansättning ( babiy ) hetero Summan av knop
torisk	Trivialt (0 1 ) Shamrock (3 1 ) Potentilla (5 1 ) Seven-leaf (7 1 ) Olänkad (02 1) Hopp (22 1) Salomo (42 1)
Invarianter	alternerande Arfa invariant Antal broar ( 2-broar ) Brunnisk länk Chiralitet ( reversibel ) Antal filmer Antal korsningar Vasiliev invariant Hyperbolisk volym Khovanovs homologi Släkte Nodgrupp Kugghjulsgrupp Utväxling Polynom ( Alexander Kauffman fäste HEMLIGT Jones Kaufman ) Spetsförlovning Enkel knut ( lista ) Antal segment Antal trefärgade färger Antalet och uppgiften att avbinda
Notation och operationer	Alexander–Briggs notation Conway notation Docker notation Mutation Reidemeisterrörelsen Skene förhållande
Övrig	Alexanders teorem Berge knut fläta teori Conway sfär Nodslutförande Dubbel torusknut Skiktad knut Tejp Skära Summan av knop Tates hypoteser Vriden Vild Twist nummer Seifert yta