Vriden knut

I knutteorin är en vridknut 1] en knut som erhålls genom att vrida en sluten slinga och sedan länka ändarna (en vridknut är alltså vilken dubbel Whitehead-länk som helst av en trivial knut). Vridna knutar är en oändlig familj av knutar och anses vara den enklaste knuttypen efter torusknutar .

Byggnad

En tvinnad knut erhålls genom att de två ändarna av en tvinnad ögla låses i varandra. Vilket antal halvvarv som helst kan göras innan man engagerar sig, vilket resulterar i en oändlig familj. Följande figurer visar de första tvinnade knutarna:

Ett halvt varv
( Trefoil )
Två halva varv
( åtta )
Tre halva varv
( 5 2 )
Fyra halvvarv
( Loader's Knot )
Fem halva varv
(7 2 )
Sex halva varv
(8 1 )

Egenskaper

Alla tvinnade knutar har ett upplösningsnummer på ett, eftersom knuten kan lossas genom att separera de två ändarna. Varje vridknut är också en tvåbrosknut [2] . Av alla tvinnade knutar är det bara trivialknuten och lastarens knut som skärs [ 3] . En tvinnad knut med halvvarv har ett antal korsningar . Alla vridknutar är reversibla , men endast trivialknuten och siffran åtta är akirala vridknutar . $n$ $n+2$

Invarianter

Invarianter för vridna knut beror på antalet halvvarv. Alexanderpolynomet för en vriden knut ges av $n$

\Delta(t)=

{\frac {n+1}{2}}t-n+{\frac {n+1}{2}}t^{{-1}}

för även n,

-{\frac {n}{2}}t+(n+1)-{\frac {n}{2}}t^{{-1}}

för udda n,

och Conway-polynomet är

\nabla (z)=

{\frac {n+1}{2}}z^{2}+1

för även n,

1-{\frac {n}{2}}z^{2}

för udda n.

Om udda är Jones-polynomet det $n$

V(q)={\frac {1+q^{{-2}}+q^{{-n}}-q^{{-n-3}}}{q+1}},

med en jämn $n$

V(q)={\frac {q^{3}+qq^{{3-n}}+q^{{-n}}}{q+1}}.

Anteckningar

↑ namnet twist knot finns också
↑ Rolfsen, 2003 , sid. 114.
↑ Weisstein, Eric W. Twist Knot på Wolfram MathWorld- webbplatsen .

Litteratur

Dale Rolfsen. Knutar och länkar. - Providence, RI: AMS Chelsea Pub, 2003. - ISBN 0-8218-3436-3 .

Teori om knutar och länkar
Hyperbolisk	Åtta (4 1 ) Tre halva varv (5 2 ) Stevedoring (6 1 ) 6 2 6 3 74 _ Mat Carrick (8 18 ) Par percos (10 161 ) Spets (−2,3,7) (12n242) Whitehead (52 1) Borromeanska ringar (63 2) L10a140
satellit	Sammansättning ( babiy ) hetero Summan av knop
torisk	Trivialt (0 1 ) Shamrock (3 1 ) Potentilla (5 1 ) Seven-leaf (7 1 ) Olänkad (02 1) Hopp (22 1) Salomo (42 1)
Invarianter	alternerande Arfa invariant Antal broar ( 2-broar ) Brunnisk länk Chiralitet ( reversibel ) Antal filmer Antal korsningar Vasiliev invariant Hyperbolisk volym Khovanovs homologi Släkte Nodgrupp Kugghjulsgrupp Utväxling Polynom ( Alexander Kauffman fäste HEMLIGT Jones Kaufman ) Spetsförlovning Enkel knut ( lista ) Antal segment Antal trefärgade färger Antalet och uppgiften att avbinda
Notation och operationer	Alexander–Briggs notation Conway notation Docker notation Mutation Reidemeisterrörelsen Skene förhållande
Övrig	Alexanders teorem Berge knut fläta teori Conway sfär Nodslutförande Dubbel torusknut Skiktad knut Tejp Skära Summan av knop Tates hypoteser Vriden Vild Twist nummer Seifert yta