Koordinatoperatör

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 14 januari 2020; verifiering kräver 1 redigering .

Koordinatoperatorn är en kvantmekanisk operator , tillsammans med momentumoperatorn , som används för att beskriva ett systems beteende. Eftersom koordinaten är ett verkligt värde, är den Hermitiska koordinatoperatorn .

I koordinatrepresentation är operatorn själva koordinaten ; i momentumrepresentationen uttrycks koordinatoperatorn i termer av momentumderivatan: ${\hat {X}}$ $x$

{\hat {X}}=i\hbar {\frac {\partial }{\partial {\mathbf {p))))

Koordinatoperatorn pendlar inte med momentumoperatorn, det vill säga:

[{\hat {X)],{\hat {P}}]\inte \equiv 0

Sålunda, för ett par observerbara och Heisenbergs osäkerhetsrelation gäller : $x$ $sid$

\Delta x\Delta p\geqslant {\frac {\hbar }{2))

där ħ är den reducerade Planck-konstanten .

Enligt den kanoniska kommuteringsrelationen :

[{\hat {X)),{\hat {P_{{x))))]=i\hbar

[{\hat {Y)),{\hat {P_{{y))))]=i\hbar

[{\hat {Z)),{\hat {P_{{z}}}}]=i\hbar

och alla andra kommutatorer mellan är 0. ${\hat {X)),{\hat {Y)),{\hat {Z)),{\hat {P_{{x)))),{\hat {P_{{y)))), {\hat {P_{{z))))$

Medelvärdet för koordinaten för ett tillstånd med en vågfunktion definieras som: $\psi$

\langle x\rangle =({\hat {X}}\psi ,\psi *)=\langle \psi \vert {\hat {X}}\vert \psi \rangle =\int \limits _ {V}{x\psi ^{\ast }\psi }dV

Litteratur

Landau L.D., Lifshits E.M. Kvantmekanik (icke-relativistisk teori). - 6:e upplagan, reviderad. — M .: Fizmatlit , 2004 . — 800 s. - ("Teoretisk fysik", volym III). — ISBN 5-9221-0530-2 .