Referenslinje

En referenslinje är en linje som innehåller en punkt i en figur, men som inte skiljer några två punkter på den [1] . Med andra ord ligger C helt i ett av de två slutna halvplanen i vilka linjen L delar planet, och åtminstone en punkt på kurvan tillhör L.

Referenslinjeegenskaper för en kurva

Det kan finnas många referenslinjer vid en given punkt på kurvan. Om det finns en tangent i en given punkt, så är det den enda referenslinjen i den punkten, förutsatt att linjen inte delar kurvan.

Generaliseringar

Konceptet med en referenslinje kan också introduceras för plana figurer. I detta fall kan referenslinjen definieras som en linje som har gemensamma punkter med figurens kant, men inte med det inre [2] .

Kritiska stödlinjer

Om två sammankopplade platta figurer har konvexa skrov , vars avstånd är positivt, så finns det exakt fyra gemensamma stödlinjer som samtidigt berör dessa två konvexa skrov. Två av dessa stödlinjer skiljer figurerna åt och de ligger i olika hyperplan. Dessa referenslinjer kallas kritiska [2] .

Under andra förhållanden kan det finnas fler eller färre referenslinjer, även om det finns ett avstånd som inte är noll mellan figurerna. Till exempel, om en figur är en ring i vilken en annan figur finns, så finns det inga gemensamma referenslinjer, medan två figurer som består av par av små cirklar placerade i olika hörn av kvadraten har 16 referenslinjer.

Egenskaper för stödlinjer för figurer

Anteckningar

  1. Herbert Busemann. Geometrin hos geodetik. - New York: Academic Press Inc., 1955. - S. 158.
  2. 1 2 Michel M. Deza, Elena Deza. Encyclopedia of Distances. - Berlin, Heidelberg: Springer, 2009. - S. 179. - ISBN 978-3-642-00233-5 .
  3. 1 2 3 4 I. M. Yaglom, V. G. Boltyansky. Konvexa figurer . - Moskva, Leningrad: Statens förlag för teknisk och teoretisk litteratur, 1951. - S.  19 -25. - (Den matematiska cirkelns bibliotek).