Relativitet av simultanitet

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 23 oktober 2021; kontroller kräver 3 redigeringar .

Relativiteten för samtidighet i fysiken - föreställningen att avlägsen samtidighet - om två rumsligt åtskilda händelser inträffar samtidigt - är inte absolut, utan beror på betraktarens referensram .

Beskrivning

Enligt Einsteins speciella relativitetsteori är det omöjligt att i absolut mening säga att två olika händelser händer samtidigt om dessa händelser är åtskilda i rymden. Om ett referenssystem tilldelar samma tid till två händelser belägna på olika punkter i rymden, så tilldelar referenssystemet som rör sig i förhållande till det första olika tider till dessa två händelser (det enda undantaget är när rörelsen är exakt vinkelrät mot linjen som förbinder poängen med dessa händelser).

Till exempel kommer bilolyckor i London och New York, som är samtidiga för en observatör på jorden, att inträffa vid lite olika tidpunkter för en passagerare på ett flygplan som flyger mellan London och New York. Dessutom, om de två händelserna inte kan vara orsaksrelaterade (det vill säga tiden mellan händelsen i punkt A och händelsen i punkt B är mindre än den tid det tar ljus att resa avståndet mellan A och B), så, beroende på rörelsetillståndet kommer det att visa sig att i den ena referensramen inträffade bilolyckan i London först, och i den andra referensramen inträffade bilolyckan i New York först. Men om händelserna är kausalt relaterade (mer tid har gått mellan dem än tiden för ljusets passage mellan A och B), bevaras händelseordningen i alla referensramar.

Historik

1892 och 1895 använde Hendrik Lorentz en matematisk metod som kallas "lokal tid" t' = t - vx/c 2 för att förklara experiment med negativ eterdrift [1] Lorentz gav dock ingen fysisk förklaring till denna effekt. Detta gjordes av Henri Poincaré , som redan 1898 betonade samtidighetens villkorliga natur och hävdade att det var bekvämt att postulera ljusets hastighets konstanta i alla riktningar. Den här artikeln innehåller dock ingen diskussion om Lorentz teori eller en möjlig skillnad i definitionen av simultanitet för observatörer i olika rörelsetillstånd [2] [3] . Detta gjordes 1900 när Poincaré härledde lokal tid genom att anta att ljusets hastighet är konstant i etern. På grund av "principen om relativ rörelse" antar rörliga observatörer i etern också att de är i vila och att ljusets hastighet är konstant i alla riktningar (endast upp till första ordningen i v/c ). Därför, om de synkroniserar sina klockor med hjälp av ljussignaler, kommer de bara att ta hänsyn till tiden för signalernas passage, men inte deras rörelse i förhållande till etern. Rörliga klockor är alltså inte synkrona och visar inte "sann" tid. Poincaré beräknade att detta tidsfel motsvarar Lorentz lokala tid [4] [5] . År 1904 betonade Poincaré sambandet mellan relativitetsprincipen, "lokal tid" och invariansen av ljusets hastighet; dock har resonemanget i detta dokument presenterats på ett kvalitativt och hypotetiskt sätt [6] [7] .

Albert Einstein använde en liknande metod 1905 för att erhålla tidstransformationen för alla beställningar i v/c , d.v.s. den fullständiga Lorentz-transformationen. Poincaré hade fått en fullständig förvandling tidigare 1905, men i tidningarna det året nämnde han inte hans synkroniseringsprocedur. Denna slutsats var helt baserad på invariansen av ljusets hastighet och relativitetsprincipen, så Einstein märkte att etern inte behövs för elektrodynamiken hos rörliga kroppar. Därmed försvinner uppdelningen i "sann" och "lokal" tid för Lorentz och Poincare - alla tider är lika verkliga, och därför är relativiteten för längd och tid en naturlig konsekvens [8] [9] [10] .

År 1908 introducerade Herman Minkowski konceptet med världslinjen för en partikel [11] i sin modell av kosmos, kallad Minkowski-rymden. Enligt Minkowski ersätts den naiva föreställningen om hastighet med hastighet, och den vanliga känslan av samtidighet blir beroende av den hyperboliska ortogonaliteten hos rumsliga riktningar mot världslinjen som är förknippad med hastighet. Då har varje tröghetsreferensram en hastighet och ett samtidigt hyperplan.

Tankeexperiment

Relativiteten i händelsernas samtidighet är en nyckeleffekt av SRT , särskilt manifesterad i " tvillingparadoxen ". Betrakta flera synkroniserade klockor placerade längs axeln i var och en av referensramarna. I Lorentz-transformationerna antas det att vid tidpunkten sammanfaller ursprunget till referenssystem: . Nedan är en sådan synkronisering av tidsreferensen (på den "centrala" klockan) från referenssystemets synvinkel (vänster bild) och från observatörernas synvinkel i (höger bild): $\textstil x$ $\textstil t'=t=0$ $\textstil x'=x=0$ $\textstyle S$ $\textstyle S'$

Låt oss anta att det finns observatörer nära varje klocka i båda referensramarna. Om vi lägger in Lorentz-transformationerna får vi . Det innebär att observatörer i systemet samtidigt med tidens sammanfallande på centralklockan registrerar olika avläsningar på klockorna i systemet . För observatörer som befinner sig till höger om punkten , med koordinater , vid tidpunkten, visar klockan för den fasta referensramen den "framtida" tiden: . Observatörer som ligger till vänster om , tvärtom, fixar klockans "förflutna" tid : . I figurerna ovan symboliserar visarens position en liknande skillnad i avläsningarna av klockorna för de två referensramarna. $\textstil t'=0$ $\textstil t=vx/c^2$ $\textstyle S'$ $\textstyle S$ $\textstil x=0$ $\textstil x>0$ $\textstil t'=0$ $\textstyle t=vx/c^2>0$ $\textstyle S'$ $\textstil x=0$ $\textstyle S$ $\textstil t<0$

En enda "riktig", det vill säga klockor som körs synkront vid olika punkter i rymden, kan endast anges inom ramen för en specifik tröghetsreferensram. Detta kan dock inte göras samtidigt för två olika referensramar.

Ur deras synvinkel innehåller systemet som rör sig i förhållande till stationära observatörer klockor som är desynkroniserade i rörelseriktningen, en slags kontinuerlig förening av "det förflutna", "nutid" och "framtid".

Effekterna av tidsdilatation och relativiteten av samtidighet är nära besläktade med varandra och är lika nödvändiga för att beräkna situationen som beskrivs i "paradoxen" av tvillingar .

Einsteins tåg

En variant av Einsteins experiment [12] [13] föreslog att en observatör sitter mitt i en bil i rörelse, och den andra står på perrongen, i det ögonblick då tåget passerar. Tåget träffas samtidigt av två blixtnedslag i olika ändar av bilen (en fram och en bak). I den stående observatörens tröghetsram finns det tre händelser som är rumsligt åtskilda men samtidigt: en stående observatör vänd mot en rörlig observatör (d.v.s. mitten av tåget), blixtnedslag som träffar fronten av bilen och blixtar som slår mot baksidan av bil.

Eftersom händelserna är placerade längs axeln för tågets rörelse, projiceras deras tidskoordinater i olika tidskoordinater i det rörliga tågets tröghetsram. Händelser som inträffade i rumsliga koordinater i tågets rörelseriktning inträffar tidigare än händelser i koordinater motsatt tågets rörelseriktning. I tröghetsreferensramen för ett tåg i rörelse betyder detta att blixten slår ner framför bilen innan båda observatörerna står vända mot varandra.

Tåg och plattform

En populär bild för att förstå denna idé tillhandahålls av ett tankeexperiment som liknar det som föreslås av Comstock .1910 [14] och av Einstein 1917. [15] [12] Den består också av en observatör i mitten av den rusande bilen och en annan observatör som står på perrongen när tåget rör sig förbi.

En ljusblixt avges i mitten av bilen i det ögonblick då två observatörer står vända mot varandra. För en observatör som sitter på ett tåg är bilens främre och bakre del på fast avstånd från ljuskällan, och därför kommer ljuset, enligt denna observatör, att nå fram och bak i bilen samtidigt.

Å andra sidan, för en observatör som står på plattformen närmar sig den bakre delen av bilen den punkt där blixten inträffade, och fronten på bilen rör sig bort från den. Eftersom ljusets hastighet är ändlig och densamma i alla riktningar för alla observatörer, har ljus som färdas mot tågets baksida mindre sträcka att resa än ljus som färdas mot bilens front. Således kommer ljusblixtarna att nå ändarna av bilen vid olika tidpunkter.

Rum-tidsdiagram

Det kan vara användbart att visualisera denna situation med hjälp av rum-tidsdiagram . För en given observatör definieras t -axeln som en punkt utsträckt vertikalt i tiden från origo för den rumsliga koordinaten x . X - axeln definieras som mängden av alla punkter i rymden vid tidpunkten t =0 och utsträckt horisontellt. Påståendet att ljusets hastighet är densamma för alla observatörer reflekteras genom att man ritar ljusstrålen som en 45° linje, oavsett källans hastighet i förhållande till observatörens hastighet.

I det första diagrammet visas tågets båda ändar som grå linjer. Eftersom tågets ändar är stationära i förhållande till en observatör på tåget, är dessa linjer strikt vertikala linjer som visar deras rörelse i tiden men inte i rymden. Ljusblixten visas som röda linjer i en 45° vinkel. Punkterna där dessa två ljusblixtar träffar tågets ändar är på samma nivå på diagrammet. Det betyder att händelserna är samtidiga.

I det andra diagrammet visas båda ändarna av ett tåg som rör sig till höger som parallella linjer. Ljusblixten inträffar vid en punkt exakt halvvägs mellan tågets två ändar och bildar återigen två linjer i en vinkel på 45°, vilket uttrycker ljusets hastighets konstanthet. Men på den här bilden är punkterna där ljusblixtarna träffar tågets ändar inte på samma nivå; de är inte samtidigt.

Lorentz-transformationer

Relativiteten av simultanitet kan demonstreras med hjälp av Lorentz-transformationer , som relaterar koordinaterna som används av en observatör till koordinaterna som används av en annan observatör i enhetlig relativ rörelse i förhållande till den första.

Anta att den första observatören använder koordinaterna märkta t, x, y, z och den andra observatören använder koordinaterna märkta t',x',y',z' . Antag nu att den första observatören ser den andra röra sig i x- riktningen med en hastighet v . Och antag att observatörernas koordinataxlar är parallella och att de har samma ursprung. Sedan uttrycker Lorentz-transformationen förhållandet mellan koordinater:

t'={\frac {t-{v\,x/c^{2}}}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}\ ,

x'={\frac {xv\,t}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2))))\ ,

y'=y\ ,

z'=z\ ,

där c är ljusets hastighet . Om två händelser inträffar samtidigt i den första observatörens referensram kommer de att ha samma värden på koordinaten t . Men om de har olika värden på x -koordinaten (olika positioner i x- riktningen ), så kommer de att ha olika värden på t- koordinaten , och därför kommer de i denna referensram att inträffa vid olika tidpunkter . Parametern som tar hänsyn till överträdelsen av absolut samtidighet är vx/c 2 .

Ekvationen t' = konstant definierar "simultanitetslinjen" i koordinatsystemet ( x', t' ) för den andra (rörliga) observatören, precis som ekvationen t = konstant definierar "samtidighetslinjen" för den första (stationära) observatör i koordinatsystemet ( x , t ). Det kan ses från Lorentz-transformationsekvationerna ovan att t' är konstant om och endast om t - vx/c 2 = konstant. Således skiljer sig uppsättningen punkter med konstant t från uppsättningen punkter med konstant t' . Det vill säga uppsättningen av händelser som anses vara samtidiga beror på referensramen som används för att jämföra dem.

Grafiskt kan detta representeras på ett rum-tidsdiagram genom att grafen för uppsättningen punkter, betraktad som samtidiga, bildar en linje som beror på observatören. I rum-tidsdiagrammet representerar den prickade linjen en uppsättning punkter som anses vara samtidigt med origo av en observatör som rör sig med en hastighet v lika med en fjärdedel av ljusets hastighet. Den prickade horisontella linjen är en uppsättning punkter som anses vara samtidigt med den stationära observatörens ursprung. Detta diagram är ritat med hjälp av koordinaterna för en stationär observatör ( x, t ) och skalas så att ljusets hastighet är enhet, dvs ljusstrålen kommer att representeras av en linje 45° från x -axeln . Från vår tidigare analys, med antagande av v = 0,25 och c = 1, är den prickade linjens simultanitetsekvation t - 0,25 x = 0, och med v = 0 är den prickade linjens simultanitetsekvation t = 0.

I allmänhet spårar den andra observatören världslinjen i den första observatörens rum-tid, beskriven som t = x / v , och uppsättningen av samtidiga händelser för den andra observatören (vid utgångspunkten) beskrivs av linjen t = vx . Notera det omvända förhållandet mellan världslinjens sluttningar och samtidiga händelser, i enlighet med principen om hyperbolisk ortogonalitet .

Accelerating Observers

Beräkningen av Lorentz-transformationerna ovan använder definitionen av utökad simultanitet (det vill säga när och var händelser inträffar där du inte deltog ), som kan kallas som samtidig eller "tangentiell till en fri referensram". Denna definition extrapoleras naturligt till händelser i gravitationsböjd rymdtid och till accelererade observatörer genom användning av radartid/avstånd, som (till skillnad från definitionen av fribildstangens för accelererade system) tilldelar en unik tid och position till varje händelse [16] .

Att definiera utökad simultanitet via radartid underlättar ytterligare visualiseringen av hur acceleration förvränger rymdtiden för resenärer i frånvaro av graviterande föremål. Detta illustreras i figuren till höger, som visar radarns tid/plats isokonturer för händelser i platt rumtid som föreställts av en resenär (röd bana) som rör sig i accelererande hastighet. Ett kännetecken för detta tillvägagångssätt är att tid och plats för avlägsna händelser inte är helt fastställda förrän ljuset från en sådan händelse når vår resenär.

Anteckningar

↑ Lorentz, Hendrik Antoon (1895), Versuch einer Theorie der electrischen und optischen Erscheinungen in bewegten Körpern , Leiden: E. J. Brill
↑ Poincaré, Henri (1898–1913), The Measure of Time , The foundations of science , New York: Science Press, sid. 222–234
↑ Galison, Peter (2003), Einsteins klockor, Poincarés kartor: Empires of Time , New York: W. W. Norton, ISBN 0-393-32604-7
↑ Poincaré, Henri (1900), La théorie de Lorentz et le principe de réaction, Archives Néerlandaises des Sciences Exactes et Naturelles vol. 5: 252–278 . Se även den engelska översättningen Arkiverad 26 juni 2008 på Wayback Machine .
↑ Darrigol, Olivier (2005), The Genesis of theory of relativity , Séminaire Poincaré vol 1: 1–22, ISBN 978-3-7643-7435-8 , doi : 10.1007/3-7643-71436 , -5 http://www.bourbaphy.fr/darrigol2.pdf > Arkiverad 8 november 2018 på Wayback Machine
↑ Poincaré, Henri (1904–1906), The Principles of Mathematical Physics , Congress of arts and science, universell utställning, St. Louis, 1904 , vol. 1, Boston och New York: Houghton, Mifflin and Company, sid. 604–622
↑ Holton, Gerald (1988), Thematic Origins of Scientific Thought: Kepler to Einstein , Harvard University Press, ISBN 0-674-87747-0
↑ Einstein, Albert (1905), Zur Elektrodynamik bewegter Körper , Annalen der Physik T. 322 (10): 891–921, doi : 10.1002/andp.19053221004 , < http://www.physik.uni-augsburg.de/ annalen/history/einstein-papers/1905_17_891-921.pdf > Arkiverad 24 september 2015 på Wayback Machine . Se även: Engelsk översättning Arkiverad 25 november 2005 på Wayback Machine .
↑ Miller, Arthur I. (1981), Albert Einsteins speciella relativitetsteori. Emergence (1905) och tidig tolkning (1905–1911) , Läsning: Addison–Wesley, ISBN 0-201-04679-2 , < https://archive.org/details/alberteinsteinss0000mill >
↑ Pais, Abraham (1982), Subtle is the Lord: The Science and the Life of Albert Einstein , New York: Oxford University Press, ISBN 0-19-520438-7
↑
Minkowski, Hermann (1909), Raum und Zeit, Physikalische Zeitschrift vol 10: 75–88
- Olika engelska översättningar på Wikisource: Space and Time
↑ 1 2 Einstein, Albert (2009), Relativitet - Den speciella och allmänna teorin , LÄS BÖCKER, sid. 30–33, ISBN 1-4446-3762-2 , < https://books.google.com/books?id=x49nkF7HYncC > , Kapitel IX Arkiverad 2 maj 2019 på Wayback Machine
↑ Einstein A. Om den speciella och allmänna relativitetsteorin. // Fysik och verklighet. - M., Nauka, 1965. - sid. 167-235
↑ Tankeexperimentet av Comstock beskrev två plattformar i relativ rörelse. Se: .
↑ Einsteins tankeexperiment använde två ljusstrålar som började i båda ändarna av plattformen. Se: Einstein A. (1917), Relativitet: The Special and General Theory , Springer
↑ Dolby, Carl E.; Gull, Stephen F. Om radartid och tvillingparadoxen // American Journal of Physics : journal. - 2001. - December ( vol. 69 , nr 12 ). - P. 1257-1261 . - doi : 10.1119/1.1407254 . - . - arXiv : gr-qc/0104077 .