Currys paradox
Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 8 augusti 2017; kontroller kräver 7 redigeringar .Currys paradox är en paradoxal slutsats från uttalandet: "Om detta påstående är sant, så finns det sjöjungfrur ." Istället för att det finns sjöjungfrur kan alla osannolika eller falska påståenden anges (i det engelska originalet - förekomsten av jultomten ). Tankegången som leder till paradoxen är konstruerad på följande sätt:
- Beteckna med påståendet "Om det är sant, så finns det sjöjungfrur";
- Vi vet inte om påståendet är sant . Men om påståendet var sant, skulle detta innebära att det fanns sjöjungfrur;
- Men detta är precis vad som står i påståendet , alltså - sant;
- Därför finns sjöjungfrur!
Anledningen till Currys paradox är användningen av en ogiltig referens till sig själv i ett uttalande . I strikt formaliserade teorier förekommer inte Carrys paradox, men vissa forskare noterar att Loebs teorem kan betraktas som ett resultat av formalisering av resonemang liknande Carrys paradox med Gödel-numrering .
Paradoxen övervägdes av matematikern Haskell Curry , efter vilken den fick sitt namn. Kallas ibland Loebs paradox efter Martin Hugo Loeb .
Applikation
En logisk paradox är ett resonemang eller ett påstående där de, med hjälp av medel som inte (tydligen) går utanför logikens ram, och premisser som verkar uppenbart acceptabla, kommer till ett medvetet oacceptabelt resultat. På grund av det faktum att paradoxer avslöjar dolda konceptuella motsättningar och översätter dem till direkta och öppna, hjälper de, enligt lagarna för kreativt tänkande, till att utveckla nya idéer och koncept. Den engelske logikern Ramsey föreslog att man skulle skilja mellan logiska paradoxer och semantiska paradoxer, inte bara baserat på logik, utan också på en specifik tolkning av begrepp. Många (för övrigt de mest grundläggande) paradoxerna befinner sig i föreningspunkten mellan dessa två grupper. Dessa är till exempel lögnarparadoxen känd sedan antiken eller den inte mindre berömda Russells paradox : "Låt R vara mängden av alla uppsättningar som inte är riktiga element, dvs. R = {x| x ∉ x}. Då betyder R ∈ R att R ∈ {х| x ∉ x}, vilket betyder att R ∉ R. Så R ∈ R är ekvivalent med R ∉ R."
Det kritiska steget i det logiska resonemang som används i Cantors berömda paradox om mängden av alla mängder har samma logiska form.
Den extrema faran med autoreferens (meningar som hänvisar till dem själva) avslöjas mer subtilt i Currys paradox, som avslöjar djupa logiska rötter, i synnerhet lögnarens och Russells paradoxer. "Låt A vara ett godtyckligt uttalande. Låt B vara påståendet "Om B, då A". Antag att B. Då är B = A. Därför innebär B A i kraft av avdragsregeln, och B bevisas utan några antaganden. Men då är också A bevisat.
Således visade Curry att den vanliga implikationen i alla system med autoreferens tillåter att vilken mening som helst kan härledas, vilket är en grov form av motsägelse (Currys inkonsekvens).