Den tvådelade uppfinningen ( latin inventio - uppfinning, fiktion) av Lewis Carroll (ett annat namn är What the Tortoise Said to Achilles ) är en logisk paradox i form av en dialog som beskrevs av Carroll 1895 .
Den logiska dispyten börjar när Akilles kommer ikapp sköldpaddan och sätter sig på rygg. Reptile erbjöd krigaren en annan tävling, en logisk sådan - "de flesta tror felaktigt att de i den här tävlingen bara är två eller tre steg från mållinjen." Sköldpaddan erbjuder sedan tre förslag:
Därför, om någon känner igen de korrekta bedömningarna A och B, då kommer han att tvingas säga att C också är sant. Men det kan mycket väl finnas en annan läsare som kommer att anse påstående C som sant endast om A och B är sanna. Men finns det en person som tror att A och B är sanna, men som vägrar att acceptera den villkorliga propositionen D: "om A och B är sanna. B är sanna, då C sanna” och, som ett resultat, inte tror på B:s trohet? Sköldpaddan uppmanar Achilles att ta henne för en sådan läsare och övertyga V.
Sköldpaddan accepterar omdöme D, men vägrar acceptera C som sant. Sedan introducerar Akilles bedömning E: "om A, B och D är sanna, så är C sant", och det envisa djuret håller med om att detta är sant, men gör det ändå erkänner inte troheten hos C. Uppträder som ny villkorlig proposition E ("Om A, B, D och E är sanna, måste C vara sant").
Vidare "tvingas berättaren att lämna verksamheten på banken", men när han besöker hjältarna igen får han reda på att antalet domar har överskridit tusen, och greken ger till slut upp.
Om du tittar på alla domar som skrivits av Achilles i en anteckningsbok under diktat av en sköldpadda, så visar det sig att alla uttalanden, förutom A och B, tillhör ett metaspråk som fastställer om bedömningarna av det objektiva språket (A och B) B) är sanna eller falska. Men dessa uttalanden kan inte fullborda kedjan, och alla försök från Achilles är förgäves.
Faktum är att det räckte med att stanna vid påstående D och sedan få C från A, B och D genom att tillämpa Modus ponens två gånger . Men att döma av sköldpaddans beteende känner den inte igen Modus ponens själv, vilket är slutledningsregeln. Och eftersom sköldpaddan inte känner igen reglerna för slutledning är det i allmänhet omöjligt att övertyga den om någonting.
Faktum är att Turtle föreslår Achilles att bevisa sanningen av slutledningsproceduren med hjälp av den logiska teorin själv, det vill säga att upprepa Munchausens bedrift och dra sig själv ut ur träsket i håret. Naturligtvis, inom ramen för de givna axiomen - slutledningsreglerna - kan Akilles inte göra detta utan att gå in på metateorin. Gödels andra ofullständighetsteorem säger ungefär samma sak .
I § 38 i hans Principles of Mathematics diskuterar Bertrand Russell kort denna paradox.
Titeln hänvisar till Zenos paradox , där Akilles inte kan köra om sköldpaddan på vägen. I denna berättelse vinner reptilen igen, men med kraften i det logiska sinnet.