Åtgärdsvariabler - Vinkel

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 2 november 2019; kontroller kräver 9 redigeringar .

Variabler handling - vinkel - ett par kanoniskt konjugerade variabler av ett klassiskt mekaniskt system, där rollen som en impuls spelas av en handlingsvariabel - en adiabatisk invariant .

Den genererande funktionen för den kanoniska transformationen i nya variabler är funktionen

S_{0}(q,E)=\int p(q,E)dq

var är energin är unikt relaterad till den adiabatiska invarianten . $E$ $jag$

Vinkelvariabeln kanoniskt konjugera till handlingsvariabeln definieras som $\omega$

\omega ={\frac {\partial S_{0}(q,I)}{\partial I))

Rörelseekvationerna i aktionsvinkelvariablerna har en mycket enkel form:

{\dot {I}}=0

{\dot {\omega }}={\frac {dE}{dI}}=\nu (I)

Således är den adiabatiska invarianten integralen av rörelse , och vinkelvariabeln ökar linjärt med tiden . Under en period ökar vinkelvariabeln med . Variablerna koordinat och momentum är periodiska funktioner av vinkelvariabeln. $jag$ $2\pi$ $q$ $sid$