Transienta processer i elektriska kretsar

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 26 december 2019; verifiering kräver 1 redigering .

Transienta processer - processer som sker i elektriska kretsar under olika påverkan, som leder dem från ett stationärt tillstånd till ett nytt stationärt tillstånd, det vill säga under inverkan av olika typer av kopplingsutrustning, till exempel nycklar, strömbrytare för att slå på eller av en energikälla eller mottagare, under avbrott i kretsen, vid kortslutning av enskilda delar av kretsen, etc.

Till exempel, när en urladdad kondensator är ansluten till en spänningskälla genom ett motstånd , ändras spänningen över kondensatorn från 0 till enligt lagen: $C$ $U_{0}$ $R$ $U_{0}$

$U_{c}(t)=U_{0}(1-e^{-t/\tau })$ [ett]

$\tau=RC$ ( tidskonstant ).

Den fysiska orsaken till förekomsten av transienter i kretsar är närvaron av induktorer och kondensatorer i dem , det vill säga induktiva och kapacitiva element i motsvarande ekvivalenta kretsar . Detta förklaras av det faktum att energin hos dessa elements magnetiska och elektriska fält inte kan ändras abrupt under omkoppling (processen att stänga eller öppna strömbrytare) i kretsen. Med andra ord kan en kondensator inte lagra energi omedelbart, och om den kunde skulle detta kräva en energikälla med oändlig kraft.

De idealiserade standardåtgärderna i analysen av svaret från en matematisk modell av en krets är Heaviside-stegfunktionen och Dirac -impulsfunktionen .

Den transienta processen i kretsen beskrivs matematiskt av differentialekvationen

heterogen (homogen), om kretsens ekvivalenta krets innehåller (inte innehåller) källor för EMF och ström,
linjär (icke-linjär) för en linjär (icke-linjär) krets.

Ställer in tiden till ett nytt stationärt tillstånd

Övergående processer kan pågå från bråkdelar av nanosekunder till flera år. Varaktigheten beror på den specifika kretsen. Till exempel kan självurladdningstidskonstanten för en kondensator med ett polymerdielektrikum nå ett millennium. Varaktigheten av övergångsprocessen bestäms av kretsens tidskonstant .

Lagar (regler) för växling

Den första lagen för kommutering

Strömmen som flyter genom det induktiva elementet L omedelbart före omkoppling är lika med strömmen som flyter under omkoppling, och strömmen genom samma induktiva element omedelbart efter omkoppling , eftersom strömmen i spolen inte kan ändras omedelbart: $i_{L}(0_{-})$ $i_{L}(0_{+})$

$i_{L}(0_{-})=i_{L}(0)=i_{L}(0_{+})$

Den andra lagen för kommutering

Spänningen på det kapacitiva elementet C omedelbart före omkoppling är lika med spänningen under omkoppling, och spänningen på det kapacitiva elementet omedelbart efter omkoppling , eftersom ett spänningshopp över kondensatorn är omöjligt: $u_{C}(0_{-})$ $u_{C}(0_{+})$

$u_{C}(0_{-})=u_{C}(0)=u_{C}(0_{+})$

I detta fall ändras strömmen i kondensatorn stegvis.

Notera

$t=0_{-}$ är tiden omedelbart före byte.
$t=0$ - direkt vid byte.
$t=0_{+}$ är tiden omedelbart efter bytet.

Initiala värden för kvantiteter

Initiala värden (villkor) är värdena för strömmar och spänningar i kretsen vid . $t=0$

Spänningar på induktiva element och motstånd, såväl som strömmar som flyter genom kondensatorer och motstånd, kan ändras abrupt , det vill säga deras värden efter omkoppling visar sig oftast inte vara lika med deras värden före omkoppling . $t=0_{+}$ $t=0_{-}$

Oberoende initiala värden är värdena för strömmarna som flyter genom de induktiva elementen och spänningarna på kondensatorerna, kända från förväxlingsläget .

Beroende initialvärden är värdena för de återstående strömmarna och spänningarna i efteromkopplingskretsen , bestämt av oberoende initialvärden från Kirchhoffs lagar . $t=0_{+}$

Metoder för att beräkna transienta processer

Klassisk metod (lösning av differentialekvationer med konstanta parametrar med metoder för klassisk matematik).
Operatörsmetod (överföring av beräkningen av den transienta processen från funktionsområdet för en reell variabel (tid ) till funktionsområdet för en komplex variabel, där differentialekvationer omvandlas till algebraiska). $t$
Metod för tillståndsvariabler (komponera och lösa ett system av första ordningens differentialekvationer, lösta med avseende på derivator. Antalet tillståndsvariabler är lika med antalet oberoende energilagringsenheter).

Se även

Litteratur

Elektroteknik : Proc. för universitet / A. S. Kasatkin, M. V. Nemtsov. - 7:e upplagan, Sr. - M .: Högre. skola, 2003. - 542 s.: ill. ISBN 5-06-003595-6

Bessonov L.A. Ch. 8. Transienta processer i linjära elektriska kretsar // Teoretiska grunder för elektroteknik. Elektriska kretsar: lärobok. - 11:e uppl., reviderad. och ytterligare .. - M . : "Gardariki", 2007. - S. 231, 235-236. - 701 sid. - 5000 exemplar. - ISBN 5-8297-0046-8 , LBC 31.21, UDC 621.3.013 (078.5).

Länkar

Transienta processer i linjära elektriska kretsar. på http://www.ups-info.ru

Anteckningar

↑ Ett exempel på beräkning av de enklaste transienterna beskrivs i artikeln Operational Calculus .