Returperiod

Returperiod , upprepningsintervall - en uppskattning av tidsintervallet mellan händelser som en jordbävning , översvämning eller förändring i vattenflödet , av liknande intensitet eller styrka. Detta är en statistik som anger det genomsnittliga repetitionsintervallet under en lång tidsperiod. Som regel krävs dess beräkning för riskanalys (inklusive för utvärdering av projekt i områden med en viss risk), samt mätning av strukturers seismiska motstånd i händelse av återkommande jordbävningar (med lämplig intensitet).

Ekvation

Upprepningsintervall = , där ${{n} \over m}$

n är antalet år av observationer; m är rangen, intensiteten på händelsen som övervägs. För översvämningar mäts det vanligtvis i m³/s, för stormfloder i termer av höjden på vattenstigningen och så vidare. för andra evenemang.

Returperiod som förväntad frekvens

Teoretiskt sett är returperioden den ömsesidiga sannolikheten för att en händelse inträffar inom ett år. Till exempel har en 10-års översvämning antingen 10 % chans att inträffa inom ett år, och en 50-års översvämning har 0,02 eller 2 % chans att inträffa inom ett år. $1/10=0.1$

Således, även om en 10-årig händelse kommer att inträffa i genomsnitt en gång vart 10:e år, och intensiteten av en 100-årig händelse är så stor att den förväntas bara var 100:e år, är detta bara ett statistiskt värde: det förväntade Antalet 100-sommarhändelser under en period av n år är lika med n /100, i betydelsen den matematiska förväntan . Det betyder inte att 100-års översvämningar sker regelbundet, vart 100:e år. Oavsett "återgångsperioden", under vilken 100-årsperiod som helst, kan en 100-årsstorm inträffa en gång, två gånger eller inte alls, och sannolikheten för varje händelse kan beräknas enligt nedan.

Den beräknade returperioden skiljer sig från en statistik : den beräknas utifrån ett urval av observationer, och den skiljer sig från det teoretiska värdet med en normalfördelning . Det vill säga, det betyder inte att en händelse av en viss intensitet eller mer inträffar med 1 % sannolikhet, utan bara att händelsen observerades endast en gång på 100 år. Denna distinktion är viktig i fallet med observationer av sällsynta händelser: om till exempel en liknande händelse observerades för 400 år sedan, kan den vid ytterligare observationer klassificeras som en 200-års händelse (om en jämförbar händelse inträffar oftare) eller en 500-års händelse (om en jämförbar händelse inte inträffar) över 100 år).

Dessutom är det inte möjligt att bestämma intensiteten och återgångsperioden för 1000-åriga händelser från observationer på grund av att det finns enstaka registreringar av dem, så istället bör en statistisk modell användas för att förutsäga omfattningen av sådana (oobserverade) händelser.

Sannolikhetsfördelning

Under den betraktade perioden på n år följer sannolikheten för förekomsten av ett givet antal händelser k i ett givet tidsintervall T lagen om binomialfördelning . Över en lång tidsperiod (när n ökar ), konvergerar den till en Poisson-fördelning .

1/T={m \over {n))

, var T returperiod m rang, intensitet n antal observationer

Om sannolikheten för att en händelse inträffar betecknas med p , är sannolikheten för att händelsen inte inträffar lika med . $q=(1-p)$

Binomialfördelningen kan användas för att hitta sannolikheten för att en händelse inträffar r gånger under en period av n år.

{\displaystyle ={\binom {n}{r))\times p^{r}\times (1-p)^{nr))

var är binomialkoefficienten . ${\binom {n}{r}}={\frac {n!}{(nr)!\,r!}}$

Exempel

Med en återgångstid på 50 år,

P={1 \over 50}=0,02

Sannolikheten att en sådan händelse inträffar endast en gång vart tionde år är alltså

P={\binom {10}{1}}\times 0,02^{1}\times 0,98^{9}

\approx 10\times 0,02\times 0,834

\approx 0,167

Riskanalys

Returperioden är också användbar för riskanalys (som naturliga, inneboende eller hydrologiska risker) [1] . Vid beräkning av konstruktioners hållfasthet används repeterbarhetsperioden i förhållande till konstruktionens konstruktionslivslängd. Detta är sannolikheten att minst en händelse inträffar som överskrider konstruktionsgränserna under konstruktionens förväntade livslängd. Denna sannolikhet är utöver sannolikheten att ingen händelse kommer att överskrida designgränserna.

Ekvationen för att uppskatta denna risk kan uttryckas som

{\overline {R}}=1-(1-{1 \over T})^{n}=1-(1-P(X\geq {x_{T))))^{n}

var

{1 \over T}=P(X\geq {x_{T)))

är ett uttryck för sannolikheten för att en händelse inträffar; n är den förväntade livslängden för strukturen.

Se även

Kumulativ frekvensanalys

Anteckningar

↑ Larry W. Mays. Vattenresursteknik. - 2. - John Wiley & Sons, 2010. - 890 sid. - ISBN 0470460644 , 9780470460641.

Länkar

CumFreq , ett datorprogram för att beräkna kumulativa frekvenser, returperioder och konfidensintervall