Torsion undergrupp

En torsionsundergrupp är en undergrupp som bildas av en uppsättning element av ändlig ordning i en Abelisk grupp . Torsionsundergruppen i en Abelisk grupp betecknas med . En p - torsionsundergrupp är mängden av alla element vars ordning är någon potens av p. Torsionsundergrupperna och p - torsionsundergrupperna i en grupp är unikt definierade. Vilken ändligt genererad abelsk grupp som helst kan delas upp i en direkt summa av formen $A$ $\operatörsnamn {Tor}\,A$ $\operatörsnamn {Tor}_{p}\,A$

A\cong \mathbb{Z } ^{n}\oplus \operatörsnamn {Tor}\,A\simeq \mathbb{Z } ^{n}\oplus \bigoplus \limits _{i}\operatörsnamn {Tor}_{ {p_{i}}}\,A

var finns primtal. . Komponenter är primära. Det finns en annan nedbrytning av torsionsundergruppen: , där . Siffrorna är också unikt definierade och kallas gruppens invarianta faktorer. $pi}$ $\operatörsnamn {Tor}_{{p_{i}}}\cong {\mathbb {Z}}_{{p_{i}^{{k_{i}}}}}^{{+}}$ $\operatörsnamn {Tor}_{{p_{i}}}$ $\operatörsnamn {Tor}\,A\cong {\mathbb {Z}}_{{u_{1}}}\oplus \ldots \oplus {\mathbb {Z}}_{{u_{r}}}$ $u_{1}\mid u_{2},...,u_{{r-1}}\mid u_{r}$ $u_{i}$

Se även

Litteratur

Vinberg E.B. Algebrakurs. - 3:e upplagan - M . : Factorial Press, 2002. - 544 sid. - 3000 exemplar. — ISBN 5-88688-060-7 .