Undervarietet

Submanifold är en term som används för flera relaterade begrepp inom allmän topologi , differentialgeometri och algebraisk geometri .

Topologiska undergrenar

I ordets snäva bemärkelse är en topologisk -dimensionell submanifold av en topologisk -dimensionell manifold en sådan delmängd som i den inducerade topologin är en -dimensionell manifold. $n$ $N$ $m$ $M$ $N\delmängd M$ $n$

I en vid mening av ordet är en topologisk -dimensionell delmängd av ett topologisk -dimensionell grenrör en sådan dimensionell gren som, som en uppsättning punkter, är en delmängd (med andra ord, den är en delmängd av , utrustad med struktur av dimensionellt grenrör) och för vilken den identiska inbäddningen är en nedsänkning . $n$ $m$ $M$ $n$ $N$ $M$ $N$ $M$ $n$ $i:N\till M$

En undergren i snäv bemärkelse är en undergren i vid mening, och den senare är en undergren i snäv bemärkelse om och endast om det finns en inbäddning i topologisk bemärkelse (dvs. varje punkt har godtyckligt små kvarter i , som är skärningspunkter med några stadsdelar i ). $i$ $p\in N$ $N$ $N$ $M$

Relaterade definitioner

Numret kallas undervariantens samdimension . $mn$ $N$
En delmängd är en lokalt platt delgren om det för varje punkt finns en sådan grannskap av denna punkt i och sådana lokala koordinater i den att i termer av dessa koordinater beskrivs av ekvationerna . $N\delmängd M$ $p\in N$ $U$ $M$ $x_{1},x_{2},...,x_{m}$ $N\cap U$ $x_{{n+1}}=x_{{n+2}}=...=x_{{m}}=0$
- Om dessutom de lokala koordinaterna kan väljas att vara jämna, så kallas undergrenröret ett jämnt underrör .

Algebraisk geometri

I algebraisk geometri är en undervarietet en sluten delmängd av en algebraisk variation i Zariski-topologin .

Detta formaliserar tanken att en undervarietet ges av algebraiska ekvationer. Förutom övergången från till andra fält är förändringen i begreppet undervarietet i detta fall att undervarieteter med singulariteter är tillåtna. $\mathbb {R}$