I spelteorin är The Princess and the Beast ett jaktspel där två spelare spelar i något område. Utvecklad av Rufus Isaacs och publicerad i hans bok Differential Games (1965) enligt följande: ”Monstret letar efter prinsessan, den tid som ägnas åt att leta är spelets pris. Båda är i ett helt mörkt rum (av vilken form som helst), men båda vet dess gränser. Att hitta prinsessan innebär att avståndet mellan prinsessan och monstret ligger inom fångstradien, som bör vara relativt liten i förhållande till rummets storlek. Monstret är tillräckligt intelligent och rör sig med en känd hastighet. Prinsessan får fullständig rörelsefrihet .
Detta spel förblev ett välkänt öppet problem tills det löstes av Gal i slutet av 1970-talet [2] [3] . Hans optimala strategi för prinsessan är följande: prinsessan går till en slumpmässig punkt i rummet och väntar vid den tidpunkten under en viss tid, varken för kort eller för länge. Sedan flyttar prinsessan till en annan (oberoende) slumpmässig punkt, och så vidare [3] [4] [5] . En optimal sökstrategi föreslås för monstret, där hela utrymmet i rummet är uppdelat i många små rektanglar . Monstret väljer en rektangel slumpmässigt och söker runt på något sätt, väljer sedan en annan rektangel slumpmässigt och oberoende, och så vidare.
Spelet prinsessa och monster kan spelas på en förvald graf (en möjlig enkel graf är cirkeln , som Isaacs föreslog som en språngbräda för spel i ett godtyckligt område). Det kan visas att det för varje ändlig graf finns en optimal blandad strategi som leder till ett konstant spelpris. Spelet löstes av Steve Alpern och oberoende av Mikhail Zelikin endast för en mycket enkel graf bestående av en enda slinga (cirkel) [6] [7] . Det här spelet ser enkelt ut men är faktiskt ganska komplext. Överraskande nog är den självklara strategin att börja i en slumpmässig ände och tråckla snittet så snabbt som möjligt inte optimal. Denna strategi garanterar 0,75 av den förväntade fångsttiden. Med en mer komplex blandad strategi kan du minska tiden med cirka 8,6 %. Faktum är att denna siffra kan ligga nära spelets pris, om någon bevisar att motsvarande strategi är optimal för prinsessan [8] [9] .